Question

11．汽車發(fā)動機的額定功率為60kW，質(zhì)量為5t，汽車在運動過程中所受阻力大小恒為車重的0.1倍．（g取10m/s²）求：
（1）若汽車以額定功率啟動，則汽車所能達到的最大速度是多少？當(dāng)汽車速度達到5m/s時，其加速度是多少？
（2）若汽車以恒定加速度0.5m/s²啟動，則這一過程能維持多長時間？這個過程中發(fā)動機的牽引力做了多少功？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=Fv=fv求出最大速度．根據(jù)P=Fv求出速度為5m/s時的牽引力，通過牛頓第二定律求出加速度的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，從而根據(jù)P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，結(jié)合速度時間公式求出勻加速直線運動維持的時間．根據(jù)位移公式求出位移，再由動能定理求解牽引力做的功．

解答 解：（1）汽車以額定功率啟動，當(dāng)a=0時，v達到最大值v_m．此時牽引力與阻力大小相等，即有F=f．
由P=Fv_m，得 v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{P}{0.1mg}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{0.1×5×1{0}^{3}×10}$m/s=12m/s．
當(dāng)速度為5m/s時，牽引力為 F=$\frac{P}{v}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{5}$N=1.2×10⁴N．
則加速度為 a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{1.2×1{0}^{4}-0.1×5×1{0}^{3}×10}{5×1{0}^{3}}$m/s²=1.4m/s²．
（2）設(shè)勻加速運動的最大為v′，由P=Fv′，F(xiàn)-f=ma′得，P=（f+ma）v′
則 v′=$\frac{P}{f+ma}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{5×1{0}^{3}+5×1{0}^{3}×0.5}$m/s=8m/s．
勻加速直線運動的時間為 t=$\frac{v′}{a′}$=$\frac{8}{0.5}$s=16s．
勻加速直線運動的位移為 x=$\frac{v′}{2}t$=$\frac{8}{2}×16$m=64m
根據(jù)動能定理得：W-fx=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
則知發(fā)動機的牽引力做功為 W=fx+$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$=5×10³×64+$\frac{1}{2}×5×1{0}^{3}×{8}^{2}$=4.8×10⁵J
答：
（1）汽車能達到的最大速度為12m/s，當(dāng)汽車速度達到5m/s時，其加速度是1.4m/s²．
（2）若汽車以恒定加速度0.5m/s²啟動，則這一過程能維持16s．這個過程中發(fā)動機的牽引力做了4.8×10⁵J的功．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道功率與牽引力、速度的關(guān)系，知道牽引力等于阻力時，速度最大．