Question

11．理論分析可得出彈簧的彈性勢能公式E_P=$\frac{1}{2}$kx² （式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧長度的變化量）．為驗(yàn)證這一結(jié)論，A、B兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了以下的實(shí)驗(yàn)：①兩位同學(xué)首先都進(jìn)行了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)：將一根輕質(zhì)彈簧豎直掛起，在彈簧的另一端掛上一個(gè)已知質(zhì)量為m的小鐵球，穩(wěn)定后測得彈簧伸長d．

②A同學(xué)完成步驟①后，接著進(jìn)行了如圖乙的實(shí)驗(yàn)：將這根彈簧豎直地固定在水平桌面上，并把小鐵球放在彈簧上，然后豎直地套上一根帶有插銷孔的長透明塑料管．利用插銷壓縮彈簧．拔掉插銷時(shí)，彈簧對小球做功，使小球彈起，測得彈簧的壓縮量和小鐵球上升的最大高度H．
③B同學(xué)完成步驟①后，接著進(jìn)行了如圖丙的實(shí)驗(yàn)：將這根彈簧放在水平桌面上，一端固定在豎直的墻上，另一端被小鐵球壓縮，測得壓縮量為x，釋放彈簧后，小鐵球從高為h的桌面上水平拋出，拋出的水平距離為L．
（1）A、B兩位同學(xué)進(jìn)行如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖菫榱舜_定什么物理量？確定彈簧的勁度系數(shù)，請用m、d、g表示所求的物理量$\frac{mg}yx8af4a$．
（2）如果E_P=$\frac{1}{2}$kx² 成立，那么A同學(xué)測出的物理量x與d、H的關(guān)系式是：x=$\sqrt{2dH}$，B同學(xué)測出的物理量x與d、h、L的關(guān)系式是：x=L$\sqrt{\frac8l9j8el{2h}}$．
（3）試分別分析A、B兩位同學(xué)中，其中一位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)誤差的主要來源A同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，不易精確確定小球上升的最大高度，
而且小球上升時(shí)有可能與塑料管內(nèi)壁接觸，產(chǎn)生摩擦從而帶來實(shí)驗(yàn)誤差．
B同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，小鐵球與桌面之間的摩擦?xí)�給實(shí)驗(yàn)帶來誤差．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力與彈簧的彈力平衡，借助于胡克定律，即可求解；
（2）A同學(xué)運(yùn)用彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為重力勢能來測量形變量，而B同學(xué)則是運(yùn)用彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，并借助于做平拋運(yùn)動(dòng)來算出初速度，從而即可求解；
（3）分別從實(shí)驗(yàn)過程中，去分析影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的因素，從而提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性

解答 解：（1）A、B兩位同學(xué)進(jìn)行圖甲所示的實(shí)驗(yàn)都進(jìn)行形變量的測量，目的是為了確定彈簧的勁度系數(shù)；根據(jù)胡克定律k=$\frac{mg}{△x}$，則有k=$\frac{mg}vxhoraj$；
（2）A同學(xué)運(yùn)用物體在彈簧的彈力作用下，將彈簧勢能轉(zhuǎn)化為重力勢能
（3）A同學(xué)，根據(jù)彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為重力勢能，
則有：$\frac{1}{2}$kx²=mgH
k=$\frac{mg}oxe9bdo$，
由上解得：x=$\sqrt{2dH}$
B同學(xué)，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，而動(dòng)能則借助于平拋運(yùn)動(dòng)來測得初速度．
則由水平位移與豎直高度可得水平初速度：v₀=$\frac{L}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$=L $\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
所以：$\frac{1}{2}$k（ $\frac{mg}0fj4mo9$）²=$\frac{1}{2}$m（L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$ ）²
解得：x=L$\sqrt{\fracvhou8s8{2h}}$ 而這兩位同學(xué)均有誤差出現(xiàn)，A同學(xué)：不易精確確定小球上升的最大高度，而且小球上升時(shí)有可能與塑料管內(nèi)壁接觸，產(chǎn)生摩擦從而帶來實(shí)驗(yàn)誤差．
B同學(xué)：實(shí)驗(yàn)時(shí)，小鐵球與桌面之間的摩擦?xí)�給實(shí)驗(yàn)帶來誤差．
故答案為：（1）$\frac{mg}jwdipze$（2）$\sqrt{2dH}$，L$\sqrt{\fracnwiludk{2h}}$；（3）A同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，不易精確確定小球上升的最大高度，而且小球上升時(shí)有可能與塑料管內(nèi)壁接觸，產(chǎn)生摩擦從而帶來實(shí)驗(yàn)誤差．
B同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，小鐵球與桌面之間的摩擦?xí)�給實(shí)驗(yàn)帶來誤差

點(diǎn)評(píng) 本題考查如何測量彈簧的形變量，并通過不同的實(shí)驗(yàn)去設(shè)計(jì)、測量，并處理數(shù)據(jù)，最后數(shù)據(jù)誤差分析，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣