9.一帶電量q=6.4×10-19C,質(zhì)量m=1.6×10-25kg的初速度為零的粒子,經(jīng)電壓U0=200V的加速電場加速后,沿垂直于電場線方向進入E=1.0×103V/m均勻偏轉(zhuǎn)電場.已知粒子在穿越偏轉(zhuǎn)電場過程中沿場強方向的位移為5cm,不計粒子所受重力,求:
(1)偏轉(zhuǎn)電場的寬度;
(2)粒子穿越偏轉(zhuǎn)電場后速度的偏轉(zhuǎn)角(用三角函數(shù)表示).

分析 帶電粒子在加速電場中做勻加速直線運動,根據(jù)動能定理求出加速度后的速度,進入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運動,垂直于場強方向做勻速運動,沿電場方向做勻加速直線運動,根據(jù)運動學基本公式即可求解.

解答 解:帶電粒子在加速電場中做勻加速直線運動,根據(jù)動能定理得:
$\frac{1}{2}$mv02=qU
解得:v0=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$=$\sqrt{\frac{{2×200×6.4×1{0^{-19}}}}{{1.6×1{0^{-25}}}}}=4×1{0^4}m/s$
進入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運動,則
豎直方向有:a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{{1×1{0^3}×6.4×1{0^{-19}}}}{{1.6×1{0^{-25}}}}$=4×109m/s2
y=$\frac{1}{2}$at2=0.05m
解得:t=5×10-6s
所以偏轉(zhuǎn)電場的寬度:l=v0t=4×104×5×10-6=0.2m
垂直于場強方向的速度:vy=at=2×104m/s
所以偏角的正切值為:tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{1}{2}$
答:(1)偏轉(zhuǎn)電場的寬度為0.2m;
(2)粒子穿越偏轉(zhuǎn)電場過程中偏角的正切值為$\frac{1}{2}$.

點評 注意類平拋運動水平分運動與豎直分運動具有等時性,結(jié)合勻速運動與勻變速運動規(guī)律解題.

練習冊系列答案
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