Question

1．如圖1所示，質(zhì)量為M=2kg，左端帶有擋板的長木板放在水平地面上，板上中點(diǎn)處放有一個(gè)質(zhì)量m=1kg的物塊，現(xiàn)用一個(gè)水平向右大小為7.5N的拉力F拉長木板，物塊和長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u₁=0.1，長木板和水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u₂=0.2，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后撤去F，最后物塊恰好能運(yùn)動(dòng)到木板的右端，木板長L=9.6m，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)擋板厚度，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g=10m/s²．
（1）求小物塊開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度．
（2）撤去拉力F時(shí)木板的速度．
（3）若從撤去拉力開始計(jì)時(shí)，在如圖2坐標(biāo)系中畫出物塊和長木板的v-t圖線．

Answer 1

分析 （1）假設(shè)保持相對(duì)靜止，通過整體法求出加速度，隔離對(duì)小物塊分析，求出摩擦力的大小，與最大靜摩擦力比較，判斷能否保持相對(duì)靜止，若能保持相對(duì)靜止，則物塊的加速度等于整體的加速度．
（2）通過整體法和隔離法判斷出物塊和木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律分別求出木塊和木板的加速度大小，結(jié)合速度位移公式，抓住位移關(guān)系求出撤去F時(shí)木板的速度．
（3）根據(jù)木板和木塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，作出速度時(shí)間圖線．

解答 解：（1）假設(shè)小物塊和木板保持相對(duì)靜止，一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，整體加速度為：
a=$\frac{F-{μ}_{2}（M+m）g}{M+m}=\frac{7.5-0.2×30}{3}m/{s}^{2}$=0.5m/s²，
隔離對(duì)小物塊分析，f=ma=1×0.5N=0.5N＜μ₁mg，可知假設(shè)成立．
則小物塊開始運(yùn)動(dòng)的加速度為：a=0.5m/s²．
（2）假設(shè)撤去F后一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，有：a=${μ}_{2}g=2m/{s}^{2}$，
隔離對(duì)小物塊分析，有：f=ma=1×2N=2N＞μ₁mg，可知假設(shè)不成立，二者發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．
小物塊的加速度為：${a}_{1}={μ}_{1}g=0.1×10m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
對(duì)木板有：μ₂（M+m）g-μ₁mg=Ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=2.5m/s²．
因?yàn)?\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}-\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{L}{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=4m/s．
（3）撤去拉力后，物塊和長木板均做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度時(shí)間圖線如圖所示．木板速度減為零的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{4}{2.5}s=1.6s$，
木塊速度減為零的時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{4}{1}s=4s$．
答：（1）小物塊開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為0.5m/s²．
（2）撤去拉力F時(shí)木板的速度為4m/s．
（3）物塊和長木板的v-t圖線如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊和木板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，通過整體法和隔離法判斷木塊和木板是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)是關(guān)鍵．