Question

11．隨著我國登月計劃的實施，我國宇航員登上月球已不是夢想，假如我國宇航員登上月球并在月球表面附近以初速度v₀豎直向上拋出一個小球，經(jīng)時間t后回到拋出點．已知月球的半徑為R，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（　　）

• A． 月球的質(zhì)量為$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$
• B． 月球表面的重力加速度大小為$\frac{{v}_{0}}{t}$
• C． 宇航員在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的繞行周期為$\sqrt{\frac{Rt}{{v}_{0}}}$
• D． 宇航員獲得$\sqrt{\frac{{2v}_{0}R}{t}}$的速度就可能離開月球表面圍繞月球做圓周運動

Answer 1

分析 根據(jù)豎直上拋運動求得月球表面的重力加速度，再根據(jù)重力與萬有引力相等求得月球質(zhì)量和月球的第一宇宙速度．

解答 解：B、根據(jù)豎直上拋運動規(guī)律可知，月球表面的重力加速度g=$\frac{2{v}_{0}}{t}$，故B錯誤；
A、在月球表面重力與萬有引力相等有：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，可得月球質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{2{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$，故A錯誤；
C、宇航員在月球表面附近繞月球表面做勻速圓周運動的繞行周期：T=$\frac{2πR}{v}$=π$\sqrt{\frac{2Rt}{{v}_{0}}}$，故C錯誤；
D、據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力可知，衛(wèi)星的最大運行速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$，宇航員獲得$\sqrt{\frac{{2v}_{0}R}{t}}$的速度就可能離開月球表面圍繞月球做圓周運動，故D正確；
故選：D．

點評 根據(jù)豎直上拋求得月球表面的重力加速度，再根據(jù)重力與萬有引力相等和萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動向心力分析求解是關(guān)鍵．