Question

11．隨著我國(guó)登月計(jì)劃的實(shí)施，我國(guó)宇航員登上月球已不是夢(mèng)想，假如我國(guó)宇航員登上月球并在月球表面附近以初速度v₀豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)時(shí)間t后回到拋出點(diǎn)．已知月球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 月球的質(zhì)量為$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$
• B． 月球表面的重力加速度大小為$\frac{{v}_{0}}{t}$
• C． 宇航員在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的繞行周期為$\sqrt{\frac{Rt}{{v}_{0}}}$
• D． 宇航員獲得$\sqrt{\frac{{2v}_{0}R}{t}}$的速度就可能離開月球表面圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)求得月球表面的重力加速度，再根據(jù)重力與萬(wàn)有引力相等求得月球質(zhì)量和月球的第一宇宙速度．

解答 解：B、根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，月球表面的重力加速度g=$\frac{2{v}_{0}}{t}$，故B錯(cuò)誤；
A、在月球表面重力與萬(wàn)有引力相等有：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，可得月球質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{2{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$，故A錯(cuò)誤；
C、宇航員在月球表面附近繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的繞行周期：T=$\frac{2πR}{v}$=π$\sqrt{\frac{2Rt}{{v}_{0}}}$，故C錯(cuò)誤；
D、據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力可知，衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$，宇航員獲得$\sqrt{\frac{{2v}_{0}R}{t}}$的速度就可能離開月球表面圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)豎直上拋求得月球表面的重力加速度，再根據(jù)重力與萬(wàn)有引力相等和萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)向心力分析求解是關(guān)鍵．