Question

1．2014年7月24日，受臺風(fēng)“麥德姆”影響，安徽多地暴雨，嚴(yán)重影響了道路交通安全．某鐵路同一直線車道上同向勻速行駛的客車和貨車，其速度大小分別為V₁=30m/s，V₂=10m/s，客車在與貨車距離X₀=700m時才發(fā)現(xiàn)前方有貨車，若此時客車只是立即剎車，則客車要經(jīng)過1800m才停下來．兩車可視為質(zhì)點．
（1）若客車剎車時貨車以V₂勻速行駛，通過計算分析兩車是否會相撞？
（2）若客車在剎車的同時給貨車發(fā)信號，貨車司機經(jīng)t₀=2s收到信號后立即以加速度a₂=0.4m/s²勻加速前進，通過計算分析兩車是否會相撞？

Answer 1

分析 （1）先求得客車減速運動時的加速度，再據(jù)此求得客車減速至與貨車速度相同時的位移與貨車位移之差與700m比較得出是否相撞；
（2）比較客車減速至與貨車加速速度相等時的位移差再與700m比較得出是否相撞．

解答 解：（1）客車減速經(jīng)過S=1800m的才會停下來，由υ₁²=2a₁S得客車剎車過程的加速度大小為：
a₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2s}=\frac{3{0}^{3}}{2×1800}m/{s}^{2}$=0.25m/s²
恰好不相撞時兩車的速度相等即：
υ₁-a₁t₁=υ₂
得減速時間為：t₁=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{30-10}{0.25}s$=80s
在此過程中客車前進的距離為：
X₁=${v}_{1}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$30×80-\frac{1}{2}×0.25×8{0}^{2}m$=1600m
貨車前進的距離x₂=v₂t₁=800m．因x₁-x₂=800m＞700m，故兩車會相撞；
（2）假設(shè)兩車經(jīng)過t的速度相等時有：
υ₁-a₁（t+t₀）=v₂+a₂t 
解得：t=$\frac{{v}_{1}-{a}_{1}{t}_{0}-{v}_{2}}{{a}_{2}+{a}_{1}}=\frac{30-0.25×2-10}{0.25+0.4}s$=30s
在此時間內(nèi)，客車前進的距離為：
x₁’=υ₁（t+t₀）$-\frac{1}{2}{a}_{1}$$30×（30+2）-\frac{1}{2}×0.25×（30+2）^{2}m=832m$
X₂’=v₂ （t₀+t）$+\frac{1}{2}{a}_{2}$t²=$10×（2+30）+\frac{1}{2}×0.4×3{0}^{2}m$=500m
因為x₁’-x₂’=332m＜700m，所以兩車不會相撞．
答：（1）若客車剎車時貨車以V₂勻速行駛，兩車會相撞；
（2）若客車在剎車的同時給貨車發(fā)信號，貨車司機經(jīng)t₀=2s收到信號后立即以加速度a₂=0.4m/s²勻加速前進，兩車不會相撞．

點評 解決本題的關(guān)鍵是掌握勻變速直線運動的規(guī)律，能通過位移關(guān)系判定是否會相撞，注意在計算時判定不相撞的臨界條件是客車的速度與貨車的速度相等，而不是客車的速度減小為零．