Question

6．一輛火車正以30m/s的速率沿直線運(yùn)行，接到前方小站的請(qǐng)求：在該站停留1min，接一個(gè)垂危病人上車．列車決定先以0.6m/s²的加速度勻減速直線運(yùn)動(dòng)到小站，停車1min后再以1.0m/s²的加速度勻加速啟動(dòng)，直到恢復(fù)到原來(lái)的速度繼續(xù)沿直線行駛．
求：（1）從剎車開始到恢復(fù)原來(lái)速度共經(jīng)歷的時(shí)間t；
（2）從剎車開始到恢復(fù)原來(lái)速度共經(jīng)歷的路程s；
（3）列車由于臨時(shí)停車共耽誤了多少時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻減速和勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合停留的時(shí)間得出從剎車開始到恢復(fù)原來(lái)速度共經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）根據(jù)速度位移公式分別求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出從剎車開始到恢復(fù)原來(lái)速度共經(jīng)歷的路程s；
（3）根據(jù)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，以及這段過(guò)程以30m/s運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求出臨時(shí)停車共耽誤的時(shí)間．

解答 解：（1）剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{30}{0.6}s=50s$，
火車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{30}{1}s=30s$，
則從剎車開始到恢復(fù)原來(lái)速度共經(jīng)歷的時(shí)間t=t₁+t₂+60s=50+30+60s=140s．
（2）剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{900}{1.2}m=750m$，
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{900}{2}m=450m$，
從剎車開始到恢復(fù)原來(lái)速度共經(jīng)歷的路程s=x₁+x₂=750+450m=1200m．
（3）列車由于臨時(shí)停車共耽誤的時(shí)間$△t=t-\frac{s}{v}=140-\frac{1200}{30}s=100s$．
答：（1）從剎車開始到恢復(fù)原來(lái)速度共經(jīng)歷的時(shí)間t為140s；
（2）從剎車開始到恢復(fù)原來(lái)速度共經(jīng)歷的路程s為1200m；
（3）列車由于臨時(shí)停車共耽誤了100s時(shí)間．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式，速度位移公式，并能靈活運(yùn)用．知道耽誤的時(shí)間為實(shí)際的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與這段過(guò)程以30m/s勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之差．