Question

7．一輛汽車的額定功率為80kW，運動中所受的阻力恒為4.0×10³N，汽車質量為4.0×10³kg，沿水平路面行駛．汽車運動過程中始終未超過額定功率．求：
（1）汽車運動的最大速度；
（2）汽車以額定功率行駛時，當車速為36km/h時汽車的加速度；
（3）若汽車以（2）中的加速度先勻加速啟動，當達到額定功率后以額定功率行駛，則啟動1min的時間內(nèi)牽引力做的功（此時汽車以最大速度勻速行駛）

Answer 1

分析 （1）當汽車以額定功率行駛時，隨著汽車速度的增加，汽車的牽引力會逐漸減小，合力減小，汽車的加速度減小，直到最后牽引力和阻力相等，開始做勻速運動，到達最大速度．由P=Fv和平衡條件求最大速度．
（2）由P=Fv求出牽引力，再由牛頓第二定律求加速度．
（3）汽車以恒定加速度啟動時功率不斷增大，達到額定功率后做變加速運動，分析汽車的運動情況，再求解牽引力做功．

解答 解：（1）當汽車的牽引力和阻力相等時，汽車達到最大速度，
即 F=f=4.0×10³N
由P=Fv可得，汽車最大速度為
   v_m=$\frac{P}{F}$=$\frac{P}{f}$=$\frac{80000}{4×1{0}^{3}}$m/s=20 m/s
（2）當車速為 v=36km/h=10m/s時．由P=Fv得：
此時汽車的牽引力為
   F=$\frac{P}{v}$=$\frac{80000}{10}$=8000N，
所以此時的加速度大小為
  a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{8000-4000}{4000}$m/s²=1m/s²
（3）當汽車以1m/s²的加速度勻加速啟動時，由F′-f=ma得：
可得此時的牽引力的大小為
  F′=f+ma=4000+4000×1=8000N
由P=Fv可得，勻加速運動的最大速度為
  v=$\frac{P}{F′}$=$\frac{80000}{8000}$m/s=10m/s
勻加速運動的時間 t=$\frac{v}{a}$=10s
所以啟動1min的時間內(nèi)汽車先勻加速運動10s，后50s內(nèi)汽車的功率不變
在前10s內(nèi)汽車的位移為 x=$\frac{v}{2}t$=$\frac{10}{2}×10$m=50m，牽引力做功 W₁=F′x=8000×50J=4×10⁵J
在后50s內(nèi)牽引力做功 W₂=Pt′=8×10⁴×50J=4×10⁶J
故總功為 W=W₁+W₂=4.4×10⁶J
答：
（1）汽車運動的最大速度是20m/s；
（2）汽車以額定功率行駛時，當車速為36km/h時汽車的加速度是1m/s²．
（3）啟動1min的時間內(nèi)牽引力做的功是4.4×10⁶J．

點評 本題考查的是汽車的啟動方式，對于汽車的兩種啟動方式：恒定加速度啟動和恒定功率啟動，對于每種啟動方式的汽車運動的過程一定要熟悉，要掌握臨界條件，并能熟練運用．