Question

2．頂角為α、橫截面為等腰三角形的玻璃棱鏡ABC，如圖所示，一單色細(xì)光束垂直于棱鏡的BC面入射，如圖所示．已知玻璃磚的折射率為n=$\sqrt{2}$．
（1）要使該光線從玻璃棱鏡經(jīng)CA面射向空氣時(shí)恰好發(fā)生全反射，求頂角α的大小？
（2）若玻璃棱鏡頂角α=30°，則該光線通過(guò)玻璃棱鏡BC面時(shí)的入射角是多少？

Answer 1

分析 （1）光線在CA面射向空氣時(shí)恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角，由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角，再由幾何知識(shí)求得頂角α的大�。�
（2）若玻璃棱鏡頂角α=30°，由光的反射定律和幾何關(guān)系求出該光線通過(guò)玻璃棱鏡BC面時(shí)的入射角．

解答 解：（1）如圖甲所示．
光線在CA面射向空氣時(shí)恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角，設(shè)臨界角為C，則 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
可知：∠EDO=45°
由幾何關(guān)系知，三角形頂角 α=45°
（2）若玻璃棱鏡頂角α=30°，如圖乙所示．
則：∠EDO=∠ODG=30°
由幾何關(guān)系可知，光線通過(guò)玻璃棱鏡BC面時(shí)的入射角∠DGO′=45°
答：
（1）頂角α的大小是45°．
（2）光線通過(guò)玻璃棱鏡BC面時(shí)的入射角是45°．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是作出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)求解光線在AC面上和BC面上的入射角，這也是幾何光學(xué)常用的方法，要熟練掌握．