Question

（2010?上海二模）跳傘運動員從金茂大廈的八十九層的345米高處飛身躍下，跳落到大廈西側的草坪上．當降落傘全部打開時，傘和運動員所受的空氣阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=kv²，已知比例系數(shù)k=20N?s²/m²．運動員和傘的總質量m=72kg，假定運動員起跳速度忽略不計且跳離平臺即打開降落傘，g取10m/s²，求：
（1）跳傘員的下落速度達到3m/s時的加速度大��；
（2）跳傘員最后著地速度大��；
（3）跳傘員從開始跳下到即將觸地的過程中，損失的機械能．

Answer 1

分析：（1）降落傘和運動員整體受重力和阻力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）跳傘員先加速運動，阻力越來越大，最后勻速運動，重力和阻力相等，根據(jù)平衡條件列式求解；
（3）損失的機械能等于減小的重力勢能減去增加的動能，即根據(jù)能量守恒定律列式求解．

解答：解：（1）由牛頓第二定律：mg-f=ma
其中f=kv²
解得：a=g-

kv2

m

=10-

20×32

72

=7.5m/s2
（2）跳傘員最后勻速運動，根據(jù)平衡條件，有：mg-k

v

2 m

=0
解得：vm=

mg k

=

72×10 20

=6m/s
（3）根據(jù)能量守恒定律，損失的機械能為：△E=mgh-

1

2

mv2=72×10×345-

1

2

×72×62=1.47×105J
答：（1）跳傘員的下落速度達到3m/s時的加速度大小為7.5m/s²；
（2）跳傘員最后著地速度大小為6m/s；
（3）跳傘員從開始跳下到即將觸地的過程中，損失的機械能為1.47×10⁵J．

點評：本題關鍵明確降落傘和運動員整體的運動規(guī)律，然后運用牛頓第二定律和平衡條件列式求解．