Question

5．水平面內(nèi)固定一U形光滑金屬導(dǎo)軌，軌道寬d=2m，導(dǎo)軌的左端接有R=0.3Ω的電阻，導(dǎo)軌上放一阻值為R₀=0.1Ω，m=0.1kg的導(dǎo)體棒ab，其余電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒ab用水平輕線通過定滑輪連接處于水平地面上質(zhì)量M=0.3kg的重物，空間有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示．已知t=0時(shí)，B=1T，L=1m，此時(shí)重物上方的連線剛剛被拉直．從t=0開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度以 0.1T/s均勻增加，取g=10m/s²．求：
（1）R的電流大小與方向
（2）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間物體才被拉離地面．
（3）在此時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可求出回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由閉合電路歐姆定律可求出回路中電流，由楞次定則判定電流的方向．
（2）物體被拉動(dòng)的臨界條件為F_安=Mg，求得對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，結(jié)合B的變化率可求得時(shí)間．
（3）根據(jù)焦耳定律求解電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律得：
回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$Ld=0.1×1×2V=0.2V
由閉合電路歐姆定律得：
回路中電流 I=$\frac{E}{R+{R}_{0}}$=$\frac{0.2}{0.3+0.1}$A=0.5 A   
如右圖，由楞次定則判定，R電流的方向從d到c． 
（2）在t時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B_t=B+$\frac{△B}{△t}$t
此時(shí)安培力為 F_安=B_tId
物體被拉動(dòng)的臨界條件為   F_安=Mg 
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得   t=20 s 
所以經(jīng)過t=20 s物體能被拉動(dòng)．
（3）在此時(shí)間t內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的電熱
Q=I²R t=0.5²×0.3×20J=1.5J
答：（1）通過電阻R的電流大小為0.5A，方向從d到c．
（2）經(jīng)過20s物體才被拉離地面．
（3）在此時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量為1.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合，要根據(jù)題意逐步列式求解，會(huì)分析物體被拉離的條件，用好電磁感應(yīng)定律的知識(shí)點(diǎn)，特別是磁場(chǎng)B隨時(shí)間變化時(shí)的表達(dá)式．