Question

11．如圖所示元件的材料為N型半導(dǎo)體，半導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)電的粒子-“載流子”為自由電子．已知元件長(zhǎng)為a、寬為b、厚為c，現(xiàn)將該半導(dǎo)體材料板放勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿y軸正方向的．當(dāng)有大小為I、沿x軸正方向的恒定電流通過(guò)該材料板時(shí)，會(huì)在與z軸垂直的兩個(gè)側(cè)面之間產(chǎn)生霍爾電勢(shì)差U_H，已知k為材料的霍爾系數(shù)，且k=$\frac{1}{ne}$，其中每個(gè)載流子所帶電量的絕對(duì)值為e，n為單位體積內(nèi)載流子數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 材料上表面的電勢(shì)高于下表面的電勢(shì)
• B． 霍爾電勢(shì)差大小滿足關(guān)系U_H=k$\frac{IB}{a}$
• C． 通過(guò)材料的電流I越大，其內(nèi)部單位體積內(nèi)的載流子數(shù)目較多
• D． 樣品板在單位體積內(nèi)參與導(dǎo)電的載流子數(shù)目為$\frac{IB}{ce{U}_{H}}$

Answer 1

分析 根據(jù)左手定則判斷帶電粒子的電性，根據(jù)最終洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡列式，結(jié)合電流I=nevS，推導(dǎo)出U_H的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間的關(guān)系，再根據(jù)電流的微觀表達(dá)式列式，最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：A、半導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)電的粒子-“載流子”為自由電子，根據(jù)左手定則，則電子受到洛倫茲力方向向上，導(dǎo)致上表面的電勢(shì)低于下表面的，故A錯(cuò)誤，
B、根據(jù)電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，則有evB=e$\frac{U}$，而電流的微觀表達(dá)式為：I=nevS，且k=$\frac{1}{ne}$，因此霍爾電勢(shì)差大小滿足關(guān)系U_H=k$\frac{IB}{c}$，故B錯(cuò)誤；
C、k=$\frac{1}{ne}$，且I=nevS，單位體積內(nèi)的載流子數(shù)目與電流大小無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤，
D、最終洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡，有：
evB=e$\frac{U}$，而電流的微觀表達(dá)式為：I=nevS，
聯(lián)立解得：n=$\frac{IB}{ce{U}_{H}}$，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確霍爾效應(yīng)的原理，知道左手定則中四指指向電流方向，注意單位體積內(nèi)的載流子數(shù)目表達(dá)式的各物理量的含義．