Question

19．一般課室的門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C（勁度系數(shù)為k）、鎖舌D（傾斜角θ=45°，質(zhì)量忽略不計(jì)）、鎖槽E以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖甲所示（俯視圖）．設(shè)鎖舌D與外殼A和鎖槽E之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩檫力相等．有一次放學(xué)后，小明準(zhǔn)備鎖門，當(dāng)他用某力拉門時(shí)，不能將門關(guān)上，此刻暗鎖所處的狀態(tài)如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點(diǎn)，彈簧由于被壓縮而縮短了x，問：

（1）此時(shí)，外殼A對(duì)鎖舌D的摩擦力的方向；
（2）此時(shí)，鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大��；
（3）當(dāng)μ滿足一定條件時(shí)，無論用多大的力，也不能將門關(guān)上（這種現(xiàn)象稱為自鎖求暗鎖能夠保持自鎖狀態(tài)時(shí)μ的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）鎖舌有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故下表面受的摩擦力為靜摩擦力，方向向右．
（2）對(duì)鎖舌進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件分別在互相垂直的方向上列方程，在根據(jù)摩擦力計(jì)算公式f_m=μN(yùn)，聯(lián)立方程組求解．
（3）無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，說明正壓力N無窮大，根據(jù)N的表達(dá)式求解μ即可．

解答 解：（1）鎖槽E壓縮鎖舌和彈簧，鎖舌D有向左的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故自鎖狀態(tài)下D的下表面所受外殼A施力的靜摩擦力方向向右，設(shè)鎖舌D下表面受到的最大靜摩擦力為f₁，則其方向向右．
（2）設(shè)鎖舌D受鎖槽E的最大靜摩擦力為f₂，正壓力為F_N，下表面的正壓力為F，彈力為kx，由力的平衡條件可知：

kx+f₁+f₂cos45°-F_Nsin45°=0 ①
F-F_Ncos45°-f₂sin45°=0 ②
f₁=μF ③
f₂=μF_N ④
聯(lián)立式①②③④，解得正壓力的大�。�
${F_N}=\frac{{\sqrt{2}kx}}{{1-2μ-{μ^2}}}$ ⑤
（3）令F_N趨向于∞，則有1-2μ-μ²=0
解得μ=$\sqrt{2}$-1=0.41 ⑦
答：（1）自鎖狀態(tài)時(shí)D的下表面所受摩擦力的方向向右．
（2）此時(shí)（自鎖時(shí)）鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大小為$\frac{\sqrt{2}kx}{1-2μ-{μ}^{2}}$．
（3）無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，則μ至少為0.41．

點(diǎn)評(píng) 此題關(guān)鍵是對(duì)鎖舌進(jìn)行正確的受力分析，解決共點(diǎn)力平衡問題的關(guān)鍵就是對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，不能多力，不能漏力，各個(gè)力的方向不能錯(cuò)．