Question

7．如圖所示，長為L、內(nèi)壁光滑的直管與水平地面成30°角固定放置，上端管口水平，質(zhì)量為m的小球可在直管內(nèi)自由滑動，用一根長為L輕質(zhì)光滑細線將小球與另一質(zhì)量為M的物塊相連，M=4m，開始時小球固定于管底，物塊懸掛于管口，小球、物塊均可視為質(zhì)點，將小球釋放，小球在管口的轉(zhuǎn)向過程中速率不變．試求：
（1）物塊落地瞬間的速度大小；
（2）小球做平拋運動的水平位移；
（3）有同學(xué)認為，若取M=km，則k足夠大時，能使小球平拋運動水平位移的大小最大達到繩長L，請通過計算判斷這種說法是否正確．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒列式求解物體落地時的速度
（2）根據(jù)動能定理m離開管口時速度，以后做平拋運動，由平拋運動規(guī)律求解水平位移的表達式．
（3）運用平拋運動的規(guī)律表示出小球平拋運動的水平位移，利用數(shù)學(xué)知識證明即可．

解答 解：（1）系統(tǒng)機械能守恒，則有：
MgL sin30°=$\frac{1}{2}$（m+M） v₁²+mgsin30°•Lsin30°…①
因為M=4m，得：v₁=$\sqrt{\frac{7}{10}gL}$      
（2）根據(jù)動能定理得：
-mgsin30°（L-Lsin30°）=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$…②
m飛出管口的速度我：v₂=$\sqrt{\frac{1}{5}gL}$
m在空中飛行的時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2Lsin30°}{g}}$=$\sqrt{\frac{L}{g}}$
水平位移為：s=v₂t=$\frac{\sqrt{5}}{5}$L
（3）若M=km，由①②兩式可得m飛出管口時的速度我：v₂=$\sqrt{\frac{k-2}{2k+2}gL}$
水平位移為：s=v₂t=$\frac{\sqrt{2}}{2}•\sqrt{\frac{k-2}{k+1}}$L
可以得出結(jié)論：S＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$L                                 
所以，這種說法是錯誤的，水平位移不可能為L．
答：（1）物塊落地瞬間的速度大小是$\sqrt{\frac{7}{10}gL}$；
（2）小球做平拋運動的水平位移是$\frac{\sqrt{5}}{5}$L；
（3）這種說法是錯誤的，水平位移不可能為L．

點評 本題要通知動能定理及平拋運動規(guī)律，第（2）問也可以用牛頓第二定律和運動學(xué)公式，但是比較麻煩．