Question

19．如圖所示的水平面上，橡皮繩一端固定，另一端連接兩根最大受力一樣大的細繩，連接點P在F₁、F₂和F₃三力作用下保持靜止．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 細繩PB比細繩PA容易斷
• B． F₃＞F₁＞F₂
• C． F₂與 F₃ 的合力與F₁大小相等
• D． F₃＞F₂＞F₁

Answer 1

分析 如果一個物體受到三個力的作用也能處于平衡狀態(tài)，叫做三力平衡．很顯然這三個力的合力應該為零．而這三個力可能互成角度，也可能在一條直線上；
　　對于三力平衡，一般根據(jù)“任意兩個力的合力與第三個力等大反向”的關系，借助三角函數(shù)、相似三角形等手段求解；或將某一個力分解到另外兩個力的反方向上，得到的這兩個分力勢必與另外兩個力等大、反向；對于多個力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法．
本題對P點受力分析，可以運用合成法、分解法、正交分解法求解．

解答 解：A、對P點受力分析，如圖

由圖示，可知，細繩PA比細繩PB力大，則容易斷，故A錯誤；
BD、根據(jù)共點力平衡條件
F₁=F₃cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$F₃
F₂=F₃sin30°=$\frac{1}{2}$F₃
因而
F₃＞F₁＞F₂，故B正確，D錯誤；
C、根據(jù)力的合成法則，結合平衡條件可知，F(xiàn)₂與 F₃ 的合力也與F₁大小相等，故C正確；
故選：BC．

點評 物體在三個力的作用下處于平衡狀態(tài)，要求我們分析三力之間的相互關系的問題叫三力平衡問題，這是物體受力平衡中最重要、最典型也最基礎的平衡問題．這種類型的問題有以下幾種常見題型：
　�、偃齻�力中，有兩個力互相垂直，第三個力角度（方向）已知．
　�、谌齻�力互相不垂直，但夾角（方向）已知《考試說明》中規(guī)定力的合成與分解的計算只限于兩力之間能構成直角的情形．三個力互相不垂直時，無論是用合成法還是分解法，三力組成的三角形都不是直角三角形，造成求解困難．因而這種類型問題的解題障礙就在于怎樣確定研究方法上．解決的辦法是采用正交分解法，將三個不同方向的力分解到兩個互相垂直的方向上，再利用平衡條件求解．
　�、廴齻�力互相不垂直，且夾角（方向）未知
　　三力方向未知時，無論是用合成法還是分解法，都找不到合力與分力之間的定量聯(lián)系，因而單從受力分析圖去求解這類問題是很難找到答案的．要求解這類問題，必須變換數(shù)學分析的角度，從我們熟悉的三角函數(shù)法變換到空間幾何關系上去考慮，因而這種問題的障礙點是如何正確選取數(shù)學分析的方法．
　　解決這種類型的問題的對策是：首先利用合成法或分解法作出三力之間的平行四邊形關系和三角形關系，再根據(jù)力的三角形尋找與之相似的空間三角形，利用三角形的相似比求解．
　�、苋�力的動態(tài)平衡問題
　　即三個力中，有一個力為恒力，另一個力方向不變，大小可變，第三個力大小方向均可變，分析第三個力的方向變化引起的物體受力的動態(tài)變化問題．
　　這種類型的問題不需要通過具體的運算來得出結論，因而障礙常出現(xiàn)在受力分析和畫受力分析圖上．在分析這類問題時，要注意物體“變中有不變”的平衡特點，在變中尋找不變量．即將兩個發(fā)生變化的力進行合成，利用它們的合力為恒力的特點進行分析．在解決這類問題時，正確畫出物體在不同狀態(tài)時的受力圖和平行四邊形關系尤為重要．