Question

2．如圖所示，電阻可忽略的一定長度的光滑平行金屬導軌MM′、NN′固定在水平面上，導軌間距d=0.8m，左端M′N′間接一阻值R=1.5Ω的電阻，磁感應強度B=1.0T的勻強磁場垂直導軌平面向下，距NN′端L=1m處有一金屬棒ab與導軌垂直且接觸良好，其質(zhì)量m=0.2kg，電阻r=0.5Ω，在F=2N的水平拉力作用下，由靜止開始向M′N′端運動，到M′N′的過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R=0.3J．求：
（1）當金屬棒運動速度為1m/s時，棒上的電流大小和方向．
（2）金屬棒從開始運動到M′N′的過程中，流過電阻R上的電荷量．
（3）金屬棒運動的最大速度v_m．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律可求出感應電流的大小，再由右手定則可確定感應電流的方向．
（2）根據(jù)q=It，I=$\frac{E}{R+r}$，E=$\frac{△Φ}{△t}$綜合而得電荷量表達式q=$\frac{△Φ}{R+r}$，代入數(shù)據(jù)即可解得；
（3）由題意可知，根據(jù)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，可求出電路中產(chǎn)生的總焦耳熱，即為安培力做功；再由拉力做功，安培力做功，結(jié)合根據(jù)動能定理即可求解．

解答 解：（1）感應電動勢 E=Bdv=1×0.8×1V=0.8V     
電流大小 $I=\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.8}{1.5+0.5}$A=0.4A         
根據(jù)右手定則，電流方向b到a．   
（2）電荷量 q=I△t   
電流大小 $I=\frac{E}{R+r}$
感應電動勢 $E=\frac{△Φ}{△t}$
磁通量的變化量△Φ=BLd
聯(lián)立解得 q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLd}{R+r}$
所以代入解得 q=0.4C       
（3）金屬棒上產(chǎn)生的熱量 ${Q_r}=\frac{r}{R}{Q_R}$=$\frac{0.5}{1.5}×$0.3J=0.1J
則整個過程中產(chǎn)生的熱量為 Q=0.4J，則安培力做功為 W_安=-0.4J．
金屬棒從開始運動到M′N′的過程中，由動能定理可得，W_F+W_安=$\frac{1}{2}$$m{v}_{m}^{2}$
 解得：v_m=4m/s
答：
（1）當金屬棒運動速度為1m/s時，棒上的電流大小為0.4A，方向b到a．
（2）金屬棒從開始運動到M′N′的過程中，流過電阻R上的電荷量是0.4C．
（3）金屬棒運動的最大速度v_m是4m/s

點評 此題關鍵要根據(jù)法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律推導出電量表達式．要注意右手定則與左手定則的區(qū)分，同時注意電阻R的熱量并不是克服安培力做功的值．