Question

2．一物體從高1m、長3m的光滑斜面的頂端由靜止開始滑下，若不計阻力，物體滑下1.5m遠時，它的動能和重力勢能相等；滑下2m遠時，它的動能是重力勢能的2倍．

Answer 1

分析 根據動能與重力勢能的表達式，依據斜面底端為零勢能點，結合機械能守恒定律列式即可正確求解．

解答 解：由幾何關系可知，sinθ=$\frac{h}{l}$=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$；
由題意可知，設沿斜面下滑的距離為x，它的動能和重力勢能相等時：
E_k1=mg（l-x₁）sinθ
由機械能守恒定律，則有：
E_k1+mg（l-x₁）sinθ=mglsinθ
代入數據得：x₁=1.5m
它的動能是重力勢能的2倍時：
E_k2=2mg（l-x）sinθ
由機械能守恒定律，則有：
E_k2+2mg（l-x）sinθ=mglsinθ；
代入數據得：x₂=$\frac{2l}{3}$=2m
故答案為：1.5，2

點評 本題考查機械能守恒定律的內容，本題中重力勢能確定時以地面為零勢能面，同時注意掌握機械能守恒的條件．