Question

【題目】下圖為火車站裝載貨物的示意圖，AB段是距水平傳送帶裝置高為H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平傳送帶裝置，BC長L=8m，與貨物包的摩擦系數(shù)為μ=0．6，皮帶輪的半徑為R=0．2m，上部距車廂底水平面的高度h=0．45m。設貨物由靜止開始從A點下滑，經過B點的拐角處無能量損失。通過調整皮帶輪（不打滑）的轉動角速度ω可使貨物經C點被水平拋出后落在車廂上的不同位置（車廂足夠長，貨物不會撞到車廂壁），取g=10m/s2。

（1）當皮帶輪靜止時，請判斷貨物包能否在C點被水平拋出。若不能，請說明理由；若能，請算出貨物包在車廂內的落地點到C點的水平距離；

（2）當皮帶輪以角速度ω="20" rad/s順時針勻速轉動時，求貨物包在車廂內的落地點到C點的水平距離；

（3）討論貨物包在車廂內的落地點到C點的水平距離s與皮帶輪轉動的角速度ω（順時針勻速轉動）之間的關系。

Answer 1

【答案】（1）0．6m（2）1．2m（3）見解析

【解析】試題分析：（1）設到達B點速度為V0，由，得：v0=10m/s

貨物從B到C做勻減速運動，

設到達C點速度為VC，由，

得：v C="2" m/s

若剛好被水平拋出，由得：

m/s＜2 m/s，故能被水平拋出

平拋過程，由得：

落地點到C點的水平距離：

（2）皮帶速度V皮="ωR=4" m/s

由（1）可知：貨物先減速后勻速，從C點拋出的速度為VC="4" m/s

（3）Ⅰ、若貨物在BC間全程減速，則有VC="2" m/s，S=0．6m，即：當0≤ω≤10 rad/s時， S=0．6m

Ⅱ、若貨物在BC間全程加速，則有，

得：vC="14" m/s，S=vc·t =4．2m

即：當ω≥70 rad/s時， S=4．2m

Ⅲ、當10＜ω＜70 rad/s時，S=ωR·t=0．06 ω

落地點到C點的水平距離：