Question

1．如圖所示，一質(zhì)量為2m的平板小車，靜止在光滑的水平地面上．小車右端有一固定著的水平輕彈簧，彈簧的自然長度為L，平板小車上表面右端長L的部分是光滑的．其余部分是粗糙的．粗糙部分與滑塊間的動摩擦因數(shù)為μ．
現(xiàn)固定小車，將一質(zhì)量為m的小滑塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）．將彈簧壓縮$\frac{L}{2}$并用輕繩拴�。ㄐ』瑝K不與彈簧連接），此時的彈性勢能為E_P．釋放小車并燒斷拴彈簧的繩，小滑塊將在小車上滑動．求：
①彈簧恢復(fù)自然長度的瞬間，小滑塊及平板小車的速度大小各為多少；
②若要使小滑塊最終不從平板小車上掉下．平板小車至少要多長．

Answer 1

分析 ①釋放小車并燒斷拴彈簧的繩后，小滑塊將在小車上滑動，此過程中，小車、滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒、機(jī)械能守恒，根據(jù)動量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律列式求解；
②根據(jù)能量守恒定律求出粗糙部分的最小長度，進(jìn)而求出小車的最小長度．

解答 解：①設(shè)彈簧恢復(fù)自然長度時，滑塊與平板小車的速度分別為v₁、v₂，取向左為正，由動量守恒定律得：0=mv₁-2mv₂
解得：v₁=2v₂，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}×2m{{v}_{2}}^{2}={E}_{P}$
解得：${v}_{1}=2\sqrt{\frac{{E}_{P}}{3m}}$，${v}_{2}=\sqrt{\frac{{E}_{P}}{3m}}$
②設(shè)從彈簧恢復(fù)自然長度到滑塊相對小車靜止，滑塊相對小車的位移為s，由能量守恒得：E_P=μmgs
解得：s=$\frac{{E}_{P}}{μmg}$，
所以平板車的長度至少為：l=s+L=$\frac{{E}_{P}}{μmg}$+L
答：①彈簧恢復(fù)自然長度的瞬間，小滑塊及平板小車的速度大小分別為$2\sqrt{\frac{{E}_{P}}{3m}}$和$\sqrt{\frac{{E}_{P}}{3m}}$；
②若要使小滑塊最終不從平板小車上掉下，平板小車的長度至少為$\frac{{E}_{P}}{μmg}$+L．

點(diǎn)評 本題考查了動量守恒定律和能量守恒、機(jī)械能守恒的綜合，綜合性較強(qiáng)，注意使用動量守恒定律時要規(guī)定正方向，難度適中．