Question

18．如圖所示，一個(gè)小球在豎直環(huán)內(nèi)一次又一次地做圓周運(yùn)動．當(dāng)它第n次經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)，速度為7m/s．第n+1次經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)，速度為5m/s，則小球第n+2次經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)的速度v一定滿足（　�。�

• A． 等于3m/s
• B． 等于1m/s
• C． 小于1m/s
• D． 大于1m/s

Answer 1

分析 小球轉(zhuǎn)動過程中，受到重力、支持力和摩擦力，只有重力和摩擦力做功，機(jī)械能的減小量等于克服摩擦力做的功，摩擦力與支持力成正比，由于小球機(jī)械能不斷減小，每次轉(zhuǎn)動一圈后經(jīng)過同一個(gè)位置的速率都變小，故彈力也減小，故阻力也減小，根據(jù)功能關(guān)系列式分析即可．

解答 解：小球從第n次通過最低點(diǎn)到n+1次通過最低點(diǎn)的過程中，損失的機(jī)械能為：△E=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}$m×（7²-5²）=12m；
它從第n+1次通過最低點(diǎn)到n+2次通過最低點(diǎn)的過程中，因?yàn)樗俣葴p小，需要的向心力減小，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律可知小球?qū)�圓環(huán)的壓力減小，摩擦力減小，而路程不變，因此損失的機(jī)械能將小于12m
因此第3次通過最低點(diǎn)時(shí)的動能為：E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$＞$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-12m=$\frac{1}{2}$×25m-12m=$\frac{1}{2}$m
所以：v₃＞1m/s；
故選：D．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是對小球受力分析，結(jié)合每次轉(zhuǎn)動一圈后經(jīng)過同一個(gè)位置的速率都變小，再根據(jù)功能關(guān)系列式分析求解．