Question

8．如圖所示，光滑導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌寬L，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．金屬桿長也為L，質(zhì)量為m，水平放在導(dǎo)軌上．當(dāng)回路總電流為I時，金屬桿正好能靜止．求：
（1）當(dāng)磁場B的方向豎直向上時，該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）若磁場B的大小和方向均可改變，要使導(dǎo)體棒仍能保持靜止，試確定此時磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）對金屬桿進(jìn)行受力分析，除重力、支持力外，還受到安培力，三力處于平衡狀態(tài)．由平衡條件可求得安培力的大小，可以算出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）要使磁感應(yīng)強(qiáng)度B最小，則要求安培力最小，當(dāng)安培力沿斜面向上時安培力最小，再由平衡條件求解．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒的受力分析如圖所示，由共點(diǎn)力平衡條件可得，磁場對導(dǎo)體棒的安培力大小為：
  F=mgtanθ  
又 F=BIL
聯(lián)立可得：B=$\frac{mgtanθ}{IL}$
（2）要使磁感應(yīng)強(qiáng)度B最小，則要求安培力最小，根據(jù)導(dǎo)體棒的受力情況分析可知，最小的安培力為：
   F_min=mgsinθ，方向平行于軌道向上
則B的最小值為：B_min=$\frac{mgsinθ}{IL}$
根據(jù)左手定則判斷可知，此時的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇怪避壍榔矫嫘毕蛏希?br />答：（1）當(dāng)磁場B的方向豎直向上時，該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是$\frac{mgtanθ}{IL}$；
（2）此時磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值的大小為$\frac{mgsinθ}{IL}$，方向垂直軌道平面斜向上．

點(diǎn)評 本題是通電導(dǎo)體在磁場中平衡問題，關(guān)鍵要正確分析安培力的方向，利用三力平衡知識來求解．