Question

20．如圖甲，輕桿一端固定在O點，另一端固定質(zhì)量為m的小球．現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動．小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，速度大小為v，其F-v²圖象如圖乙所示．則（　�。�

• A． 小球做圓周運動的半徑R=$\frac{mb}{a}$
• B． v²=0時，小球受到的彈力與重力大小不相等
• C． v²=c時，小球受到的彈力方向向上
• D． v²=2b時，小球受到的彈力大小為a

Answer 1

分析 根據(jù)圖象乙知：小球在最高點時，若v=0，則F=mg=a；若F=0，應有mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，可求得R．由圖乙可知：當v²＜b時，桿對小球彈力方向向上，當v²＞b時，桿對小球彈力方向向下；若v²=2b．根據(jù)向心力公式即可求解彈力．

解答 解：A、由圖乙知，若v=0，則F=mg=a．當F=0時，v²=b，則小球在最高點時，當F=0，有 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=m$\frac{R}$，聯(lián)立解得R=$\frac{mb}{a}$，故A正確；
B、v²=0時，根據(jù)牛頓第二定律得：mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=0，則F=mg，故B錯誤．
C、由圖可知：當v²＜b時，桿對小球彈力方向向上，當v²＞b時，桿對小球彈力方向向下，所以當v²=c時，桿對小球彈力方向向下，故C錯誤；
D、若v²=2b時．由牛頓第二定律有 F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=m$\frac{2b}{R}$，結合A項分析解得 F=mg=a，故D正確．
故選：AD

點評 本題主要考查了圓周運動向心力公式的直接應用，要明確小球通過最高點時，由合力充當向心力，通過牛頓第二定律列式并結合圖象的有效信息進行研究．