Question

2．一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的小鐵塊P，在一水平向左的推力作用下沿上面平臺(tái)向左運(yùn)動(dòng)，與一端固定于A處的處于自然狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧接觸，觸點(diǎn)為B，隨后向左壓縮彈簧，最深至N處時(shí)撤去推力，P向右回彈，飛離C處，剛好能擊中下面平臺(tái)的E處，若，AB段光滑，BC段長(zhǎng)為S，BC段與鐵塊的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，兩平臺(tái)高度差為H，DE長(zhǎng)也為S，求：

（1）P在飛離C點(diǎn)的速度v_C；
（2）彈簧被壓縮到N時(shí)具有的彈性勢(shì)能E_P．
（3）若AB段與鐵塊的動(dòng)摩擦因數(shù)也為μ，換一小鐵塊Q，從上面平臺(tái)右邊緣C處以水平初速度v₀向左運(yùn)動(dòng)，與彈簧接觸后，也最深壓至N處，后向右彈回，剛好在C處?kù)o止．則Q的質(zhì)量m′和NB的長(zhǎng)度x各是多少？（此小問只需列出兩個(gè)方程，不必求解）

Answer 1

分析 （1）小鐵塊P離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由高度H求平拋的時(shí)間，再結(jié)合水平位移S求P在飛離C點(diǎn)的速度v_C；
（2）研究小鐵塊P被彈簧彈開到滑至C點(diǎn)的過程，運(yùn)用能量守恒定律求彈簧被壓縮到N時(shí)具有的彈性勢(shì)能E_P．
（3）彈簧仍壓至N處，彈簧的彈性勢(shì)能不變．對(duì)小鐵塊往返兩個(gè)過程，分別運(yùn)用能量守恒定律列式即可．

解答 解：（1）小鐵塊P離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
   H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
   S=v_Ct
聯(lián)立解得 v_C=S$\sqrt{\frac{g}{2H}}$
（2）根據(jù)能量守恒定律得：
   彈簧被壓縮到N時(shí)具有的彈性勢(shì)能 E_P=μmgS+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=μmgS+$\frac{mg{S}^{2}}{4H}$
（3）對(duì)小鐵塊Q往返兩個(gè)過程，分別運(yùn)用能量守恒定律得：
   $\frac{1}{2}m′{v}_{0}^{2}$=E_P+μm′g（S+x）
   E_P=μm′g（S+x）
答：
（1）P在飛離C點(diǎn)的速度v_C是S$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．
（2）彈簧被壓縮到N時(shí)具有的彈性勢(shì)能E_P是μmgS+$\frac{mg{S}^{2}}{4H}$．
（3）兩個(gè)方程為：$\frac{1}{2}m′{v}_{0}^{2}$=E_P+μm′g（S+x），E_P=μm′g（S+x）．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵之處在于分析能量是如何轉(zhuǎn)化，可根據(jù)哪些能量增加，哪些能量減少，由能量守恒定律列方程．