Question

6．如圖所示，一質(zhì)量為m=1.0kg的滑塊從固定斜面上的A點由靜止開始下滑，斜面傾角θ=37°，水平放置且長為L=8.5m的傳送帶與斜面下端平滑連接．已知滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.5，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.4，A點與傳送帶的豎直距離為h=2.4m，sin37°，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．
（1）若傳送帶靜止不動，試計算滑塊在傳送帶上滑行的距離．
（2）若傳送帶以v=6m/s的速度順時針勻速動，試計算滑塊從A點開始運(yùn)動到達(dá)傳送帶最右端所用的時間．

Answer 1

分析 （1）對A進(jìn)行受力分析，利用動能定理求的滑塊到達(dá)傳送帶的速度；然后由動能定理即可求出傳送帶上滑行的距離；
（2）先判斷出物體加速度與傳送帶具有相同速度所需時間，求出位移，即可判斷，再利用運(yùn)動學(xué)公式求的時間．

解答 解：（1）小滑塊向下運(yùn)動的過程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，其中重力做正功，摩擦力做負(fù)功，由動能定理得：
$mgh-{μ}_{1}mgcosθ•\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：v₁=4m/s
若傳送帶靜止不動，滑塊在傳送帶上滑行的過程中摩擦力做功，則：
${-μ}_{2}mgx=0-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：x=2m
（2）滑塊在斜面上做勻加速直線運(yùn)動，則平均速度：$\overline{v}=\frac{{v}_{1}}{2}=\frac{4}{2}m/s=2$m/s
運(yùn)動的時間：${t}_{1}=\frac{\frac{h}{sinθ}}{\overline{v}}=\frac{\frac{2.4}{sin37°}}{2}=2$s
由于傳送帶的速度：v₂=6m/s＞4m/s，所以滑塊先在傳送帶上做加速運(yùn)動，滑塊在傳送帶上的加速度為：
a=$\frac{f}{m}=\frac{{μ}_{2}mg}{m}={μ}_{2}g=0.4×10=4m/{s}^{2}$
加速的時間為：${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{6-4}{4}s=0.5$s
0.5s內(nèi)滑塊的位移為：${x}_{1}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：x₁=2.5m＜8.5m
可知物塊在傳送帶上先加速后勻速，到達(dá)傳送帶右端的速度是6m/s，勻速運(yùn)動的時間為：
${t}_{3}=\frac{L-{x}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{8.5-2.5}{6}s=1$s
所以滑塊運(yùn)動的總時間為：t=t₁+t₂+t₃=2s+0．s5+1s=3.5s
答：（1）若傳送帶靜止不動，滑塊在傳送帶上滑行的距離是2m．
（2）若傳送帶以v=6m/s的速度順時針勻速動，滑塊從A點開始運(yùn)動到達(dá)傳送帶最右端所用的時間是3.5s．

點評 物塊在傳送帶上滑動時，可能一直減速（或加速），也可以先減速后勻速，注意物塊的速度與傳送帶的速度之間的關(guān)系，分析清楚物體的運(yùn)動的情況，是求解的關(guān)鍵．