Question

1．如圖所示，水平地面上有一質(zhì)量為M的特殊長(zhǎng)平板B，平板B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，在平板B的表面上方存在厚度d=0.8m的相互作用區(qū)；相互作用區(qū)上方某一高度處有一質(zhì)量為m的小物塊A．已知$\frac{m}{M}$=$\frac{1}{10}$．若小物塊A進(jìn)入相互作用區(qū)，就會(huì)受到平板B對(duì)其豎直向上的恒力F=2mg的作用，在水平方向上A、B之間沒有相互作用力．現(xiàn)使小物塊A由靜止開始下落，同時(shí)平板B獲得水平向左的初速度v₀=12m/s，設(shè)平板B足夠長(zhǎng)，小物塊A總能落入平板B上方的相互作用區(qū)，且小物塊A每次都恰好不與平板B接觸，取重力加速度g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力．
（1）求小物塊A開始下落時(shí)的位置與相互作用區(qū)的距離h；
（2）求小物塊A開始下落到再次回到初始位置經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）從小物塊A 開始下落到平板B停止運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小物塊A 已經(jīng)回到幾次初始位置？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的公式求出物體P進(jìn)入相互作用區(qū)域時(shí)的速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出進(jìn)入相互作用區(qū)域的加速度，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求出小物塊A開始下落時(shí)的位置與相互作用區(qū)的距離h；
（2）抓住運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性求出物塊A從開始下落到再次回到初始位置所經(jīng)歷的時(shí)間．
（3）根據(jù)動(dòng)量定律求出在一個(gè)周期內(nèi)動(dòng)量的變化量，得出速度的變化量，從而通過(guò)整個(gè)過(guò)程中速度的變化量求出物塊P開始下落到平板B的運(yùn)動(dòng)速度減小為零的這段時(shí)間內(nèi)，P能回到初始位置的次數(shù)．

解答 解：（1）物塊A進(jìn)入相互作用區(qū)域時(shí)的速度為V₁，則
v₁=$\sqrt{2gh}$                          
物塊A從進(jìn)入相互作用區(qū)域到速度減小為零的過(guò)程中，受到重力和平板的相互作用，設(shè)物塊在相互作用區(qū)域內(nèi)的下落的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律：
2mg-mg=ma
根據(jù)公式：2ad=${v}_{1}^{2}$
聯(lián)立得：h=d=0.8m
（2）小物塊在自由落體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程：
h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
得：t₁=0.4s
設(shè)在相互作用區(qū)域內(nèi)的下落時(shí)間為t₂，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{a}$
得：t₂=0.4s
而物塊從開始下落到回到初始位置的時(shí)間
T=2（t₁+t₂）
聯(lián)立得：t=1.6 s．
（3）設(shè)在一個(gè)運(yùn)動(dòng)的周期T內(nèi)，平板B的速度減小量為△v，根據(jù)動(dòng)量定理有
μMg•2t₁+μ（Mg+F）•2t₂=M△v
又：$\frac{m}{M}$=$\frac{1}{10}$，F(xiàn)=2mg
解得：△v=3.52m/s．                       
P回到初始位置的次數(shù) $n=\frac{{v}_{0}}{△v}$=$\frac{12}{3.53}=3.41$次，
n應(yīng)取整數(shù)，即n=3．                       
答：（1）小物塊A開始下落時(shí)的位置與相互作用區(qū)的距離是0.8m；
（2）物塊P從開始下落到再次回到初始位置所經(jīng)歷的時(shí)間為1.6s．
（2）從物塊P開始下落到平板B的運(yùn)動(dòng)速度減小為零的這段時(shí)間內(nèi)，P能回到初始位置的次數(shù)為3．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量定理、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式等，綜合性較強(qiáng)，難度中等，需加強(qiáng)這類題型的訓(xùn)練．