Question

20．如圖所示，在斜角為θ的斜面上A點(diǎn)處，以初速度v₀水平拋出一個(gè)物體，落在斜面上的B點(diǎn)，則物體在空中飛行的時(shí)間為$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，AB的豎直高度為$\frac{2{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$．

Answer 1

分析 物體做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，落在斜面上的B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)幾何知識(shí)有：tanθ=$\frac{y}{x}$，而水平位移x=v₀t，豎直位移y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，可以求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求AB的豎直高度．

解答 解：物體做平拋運(yùn)動(dòng)，落在斜面上的B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)幾何知識(shí)有：
tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
可得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
則AB的豎直高度為：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{2{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$
故答案為：$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，$\frac{2{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解和合成法研究平拋運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵要抓住斜面的傾角與兩個(gè)分位移的關(guān)系．