Question

2．如圖所示a為位于美國(guó)芝加哥費(fèi)米國(guó)家實(shí)驗(yàn)室中的同步加速器．該加速器利用磁場(chǎng)把粒子的路徑彎成圓弧形，使加速器占地面積變�。畧Db為該同步加速器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，圓弧形的電磁鐵被加速單元分隔開(kāi)，每個(gè)加速單元兩端均有沿半徑方向的兩極板（圖中沒(méi)有畫(huà)出），極板上有小孔可供粒子進(jìn)出．兩加速單元間通過(guò)電磁鐵加有大小可調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)進(jìn)場(chǎng)，由于磁場(chǎng)中粒子軌跡半徑遠(yuǎn)大于加速單元兩極板之間的距離，粒子穿過(guò)加速極板間的時(shí)間和長(zhǎng)度均忽略不計(jì)，粒子經(jīng)持續(xù)的多個(gè)加速單元加速，動(dòng)能不斷增大．質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子A （不計(jì)重力）從漂移管無(wú)初速?gòu)牡谝患铀賳卧�注入．在加速器建造時(shí)設(shè)計(jì)粒子A在各個(gè)加速單元間的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均相等，每個(gè)加速單元的加速電壓大小均為U₀，第1到第2加速單元區(qū)域間的運(yùn)動(dòng)半徑為R₀．不計(jì)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電磁輻射，不考慮磁場(chǎng)變化對(duì)粒子速度的影響及相對(duì)論效應(yīng)．則：

（1）若粒子A從圖b中所示方向引出到靶子，試判定各勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域處的磁場(chǎng)方向；
（2）若粒子A在各勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)半徑設(shè)計(jì)成均為R₀，則第N和笫N+1加速單元間的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；
（3）若粒子A在各勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)成轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角均相等，則第N和第N+1加速單元間的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�

Answer 1

分析 （1）直接用左手定則判定各處磁場(chǎng)的方向；
（2）用動(dòng)能定理解出經(jīng)過(guò)N次加速獲得的速度，再利用洛倫茲力提供向心力求第N和笫N+1加速單元間的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；
（3）因各加速單元間轉(zhuǎn)過(guò)的角度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，用洛倫茲力提供向心力第N和第N+1加速單元間的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�

解答 解：（1）用左手定則可判定：各處磁場(chǎng)方向均應(yīng)向下．
（2）設(shè)粒子A經(jīng)過(guò)N次加速，則有：NqU₀=$\frac{1}{2}$mv_N²
解得：v_N=$\sqrt{\frac{2Nq{U}_{0}}{m}}$
由牛頓第二定律可得：qv_NB_N=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{{R}_{0}}$
解得：R₀=$\frac{m{v}_{N}}{q{B}_{N}}$
所以有：B_N=$\frac{m{v}_{N}}{q{R}_{0}}$=$\frac{1}{{R}_{0}}$$\sqrt{\frac{2Nm{U}_{0}}{q}}$
（3）因各加速單元間轉(zhuǎn)過(guò)的角度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，因此有：θ=$\frac{{v}_{N}{t}_{0}}{{R}_{N}}$=$\frac{{v}_{N}{t}_{0}}{{R}_{0}}$
由牛頓第二定律可得：qv_NB_N=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{{R}_{N}}$，又因?yàn)椋篟_N=$\frac{m{v}_{N}}{q{B}_{N}}$
解得：B_N=$\frac{m{v}_{N}}{q{R}_{N}}$=$\frac{m{v}_{1}}{q{R}_{0}}$=$\frac{m}{q{R}_{0}}$$\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$=$\frac{1}{{R}_{0}}$$\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{q}}$
答：（1）各勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域處的磁場(chǎng)方向均應(yīng)向下；
（2）若粒子A在各勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)半徑設(shè)計(jì)成均為R₀，則第N和笫N+1加速單元間的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為$\frac{1}{{R}_{0}}$$\sqrt{\frac{2Nm{U}_{0}}{q}}$；
（3）若粒子A在各勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)成轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角均相等，則第N和第N+1加速單元間的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小$\frac{1}{{R}_{0}}$$\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{q}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，帶電粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力，則洛倫茲力提供向心力，再結(jié)合題目所給條件解答．