Question

18．如圖，一木塊通過(guò)長(zhǎng)度忽略不計(jì)的繩固定在小車的前壁上，小車上表面光滑．某時(shí)刻小車由靜止開(kāi)始向右勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)2s，細(xì)繩斷裂．細(xì)繩斷裂后，小車的加速度不變，又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，滑塊從小車左端剛好掉下，在這段時(shí)間內(nèi)，已知滑塊相對(duì)小車前3s內(nèi)滑行了4.5m；后3s內(nèi)滑行了10.5m．
（1）小車的加速度多大？
（2）從繩斷到滑塊離開(kāi)車尾所用時(shí)間是多少？
（3）小車的長(zhǎng)度是多少？

Answer 1

分析 （1）滑塊相對(duì)于小車在前3s內(nèi)滑行了4.5m，小車做有初速度的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，滑塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩者位移之差等于4.5m，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小車的加速度．
（2）小車的初速度為零，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出從繩斷到滑塊離開(kāi)車尾所用時(shí)間．
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合后3s內(nèi)滑行了10.5m，求出后3s內(nèi)的初速度，從而求出物塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，得出繩子斷裂后物塊與小車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，兩者位移之差為小車的長(zhǎng)度

解答 解：（1）設(shè)繩斷裂時(shí)滑塊和小車的速度為v₀，加速度為a，后3s初的速度為v₁，則前3s：
x_車-x_物=$\frac{1}{2}$at²=4.5m
解得：a=1m/s²
故小車的加速度為1m/s²．
（2）v₀=at=2m/s
故細(xì)繩斷裂時(shí)，物塊的速度為2m/s．
后3s：x_車=v₁t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
    s_物=v₀t
所以x_車-x_物=（v₁-v₀）t$+\frac{1}{2}a{t}^{2}$=10.5m
所以v₁=4m/s
則車和物運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為 t=$\frac{{v}_{1}}{a}$+3=7s
斷后，物體和小車共運(yùn)動(dòng)了5s
（3）車長(zhǎng)L=x′_車-x′_物=v₀t$+\frac{1}{2}$at²-v₀t=12.5m
答：（1）小車的加速度1m/s²
（2）從繩斷到滑塊離開(kāi)車尾所用時(shí)間是5s；
（3）小車的長(zhǎng)度是12.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的題目，要對(duì)每個(gè)物體分別分析其運(yùn)動(dòng)情況，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本公式，再根據(jù)速度和位移的關(guān)系及牛頓第二定律求解．本題運(yùn)動(dòng)過(guò)程較為復(fù)雜，難度較大，解決本題的關(guān)鍵理清繩子斷裂前和繩子斷裂后滑塊和小車的運(yùn)動(dòng)情況，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．