Question

18．如圖，一木塊通過長度忽略不計的繩固定在小車的前壁上，小車上表面光滑．某時刻小車由靜止開始向右勻加速運(yùn)動，經(jīng)過2s，細(xì)繩斷裂．細(xì)繩斷裂后，小車的加速度不變，又經(jīng)過一段時間，滑塊從小車左端剛好掉下，在這段時間內(nèi)，已知滑塊相對小車前3s內(nèi)滑行了4.5m；后3s內(nèi)滑行了10.5m．
（1）小車的加速度多大？
（2）從繩斷到滑塊離開車尾所用時間是多少？
（3）小車的長度是多少？

Answer 1

分析 （1）滑塊相對于小車在前3s內(nèi)滑行了4.5m，小車做有初速度的勻加速直線運(yùn)動，滑塊做勻速直線運(yùn)動，兩者位移之差等于4.5m，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出小車的加速度．
（2）小車的初速度為零，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移時間公式求出從繩斷到滑塊離開車尾所用時間．
（3）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，結(jié)合后3s內(nèi)滑行了10.5m，求出后3s內(nèi)的初速度，從而求出物塊運(yùn)動的總時間，得出繩子斷裂后物塊與小車運(yùn)動的時間，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，兩者位移之差為小車的長度

解答 解：（1）設(shè)繩斷裂時滑塊和小車的速度為v₀，加速度為a，后3s初的速度為v₁，則前3s：
x_車-x_物=$\frac{1}{2}$at²=4.5m
解得：a=1m/s²
故小車的加速度為1m/s²．
（2）v₀=at=2m/s
故細(xì)繩斷裂時，物塊的速度為2m/s．
后3s：x_車=v₁t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
    s_物=v₀t
所以x_車-x_物=（v₁-v₀）t$+\frac{1}{2}a{t}^{2}$=10.5m
所以v₁=4m/s
則車和物運(yùn)動總時間為 t=$\frac{{v}_{1}}{a}$+3=7s
斷后，物體和小車共運(yùn)動了5s
（3）車長L=x′_車-x′_物=v₀t$+\frac{1}{2}$at²-v₀t=12.5m
答：（1）小車的加速度1m/s²
（2）從繩斷到滑塊離開車尾所用時間是5s；
（3）小車的長度是12.5m．

點(diǎn)評 本題是相對運(yùn)動的題目，要對每個物體分別分析其運(yùn)動情況，利用運(yùn)動學(xué)的基本公式，再根據(jù)速度和位移的關(guān)系及牛頓第二定律求解．本題運(yùn)動過程較為復(fù)雜，難度較大，解決本題的關(guān)鍵理清繩子斷裂前和繩子斷裂后滑塊和小車的運(yùn)動情況，靈活運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．