Question

7．如圖所示，在空間中存在垂直紙面向里的場(chǎng)強(qiáng)為B勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界AB、CD的寬度為d，在左邊界的Q點(diǎn)處有一質(zhì)量為m，帶電量為-q的粒子沿與左邊界成30°的方向射入磁場(chǎng)，粒子重力不計(jì)．求：

（1）若帶電粒子能垂直CD邊界飛出磁場(chǎng)，粒子的速度多大；
（2）帶電粒子能從AB邊界飛出的最大速度；
（3）若帶電粒子的速度是$\frac{2qdB}{m}$，并可以從Q點(diǎn)沿紙面各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，則粒子能打到CD邊界的范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可明確粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的軌跡，作出幾何關(guān)系求出半徑，再根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力即可求得粒子的速度；
（2）先作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子能從左邊界射出時(shí)臨界情況的軌道半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式即可求解最大速度；洛倫茲力提供向心力公式即可求解最大速度；
（3）根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可求出軌跡半徑，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求粒子能打到CD邊界的范圍．

解答 解：（1）如圖所示，要使粒子垂直CD邊離開，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則根據(jù)幾何關(guān)系可知，
R=$\fracisy82sy{sin60°}$=$\fracc6gsqym{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}d}{3}$；
則由牛頓第二定律可知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\frac{BqR}{m}$=$\frac{2\sqrt{3}Bqd}{3m}$；
（2）粒子能從左邊界射出，臨界情況有：
R'+R'cos30°=d
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
v=$\frac{Bqd}{m（1+cos30°）}$=$\frac{2（2-\sqrt{3}）Bqd}{m}$；
（3）由Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可得，粒子在磁場(chǎng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑
R=$\frac{mv}{Bq}$=$\frac{m\frac{2qdB}{m}}{Bq}$=2d；
則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，
由幾何關(guān)系可得在CD上形成的長度為：
l=2×2dcos30°=2$\sqrt{3}$d  
答：
（1）若帶電粒子能垂直CD邊界飛出磁場(chǎng)，粒子的速度為$\frac{2\sqrt{3}Bqd}{3m}$
（2）帶電粒子能從AB邊界飛出的最大速度為$\frac{2（2-\sqrt{3}）Bqd}{m}$
（3）若帶電粒子的速度是$\frac{2qdB}{m}$，并可以從Q點(diǎn)沿紙面各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，則粒子能打到CD邊界的范圍為2$\sqrt{3}$d．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要把握其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在磁場(chǎng)中要注意找出相應(yīng)的幾何關(guān)系，從而確定圓心和半徑，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．