Question

15．質(zhì)量m=3.0kg的小球在豎直向上的恒定拉力作用下，由靜止開始從水平地面向上運動，經(jīng)一段時間，拉力做功為W=15.0J，此后撤去拉力，球又經(jīng)相同時間回到地面，以地面為零勢能面，不計空氣阻力，重力加速度g=l0m/s²．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 恒定拉力大小為40.0N
• B． 球動能E_K=3.0J時的重力勢能可能是l2.0J
• C． 拉力作用過程球動能增加了15.0J
• D． 球動能E_K=3.0J時的重力勢能可能是9.0J

Answer 1

分析 根據(jù)位移時間關(guān)系列方程求解加速度之間的關(guān)系，再根據(jù)牛頓第二定律求解拉力的大小；根據(jù)拉力做的功上升的高度，由此計算速度和此時的動能；根據(jù)動能定理求解動能為3J時的重力勢能．

解答 解：A、設(shè)加速上升的加速度為a，經(jīng)過的時間為t，位移為x，取向上為正，則：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，t時刻的速度大小為v=at；
撤去拉力后，物體經(jīng)過時間t又回到地面，則有：-x=vt-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：a=$\frac{1}{3}$g，
根據(jù)牛頓第二定律可得：F-mg=$\frac{1}{3}$mg，即F=$\frac{4}{3}$mg=40N，A正確；
BD、根據(jù)W=Fx可得x=0.375m，此時的速度為v=$\sqrt{2ax}=\sqrt{2×\frac{1}{3}×10×0.375}m/s=\sqrt{2.5}m/s$，則動能為：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×3×2.5J=3.75J$，
所以動能等于3J的位置有兩個，一個是加速上升過程中，設(shè)高度為h₁，則根據(jù)動能定理可得：mah₁=3J，解得h₁=0.3m，則重力勢能為mgh₁=9J；
設(shè)減速過程動能為3J時的高度為h2，則根據(jù)動能定理可得：W-mgh₂=3J，解得：mgh₂=12J；所以BD正確；
C、合外力做的功等于動能變化，拉力作用過程球動能增加了3.75J，C錯誤．
故選：ACD．

點評 運用動能定理解題時，首先要選取研究過程，然后分析在這個運動過程中哪些力做正功、哪些力做負功，初末動能為多少，根據(jù)動能定理列方程解答；動能定理的優(yōu)點在于適用任何運動包括曲線運動；一個題目可能需要選擇不同的過程多次運用動能定理研究，也可以全過程根據(jù)動能定理解答．