Question

13．一水平放置的木板上放有砝碼，砝碼與木板間的摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，如果讓木板在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，假如運動中木板始終保持水平，砝碼始終沒有離開木板，則（　�。�

• A． 在通過軌道最高點時砝碼處于超重狀態(tài)
• B． 在經(jīng)過軌道最低點時砝碼所受靜摩擦力最大
• C． 勻速圓周運動的速率v≤$\sqrt{μgR}$
• D． 在通過軌道最低點和最高點時，砝碼對木板的壓力差為砝碼重力的6倍

Answer 1

分析 具有向下的加速度為失重，具有向上的加速度為超重；最大靜摩擦力必須大于或等于砝碼所需的向心力；分別對最高點和最低點受力分析，根據(jù)牛頓第二定律表示最高點和最點點的砝碼受的支持力．

解答 解：A、在通過軌道最高點時，向心加速度豎直向下，是失重，故A項錯誤；
B、木板和砝碼在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，則所受合外力提供向心力，砝碼受到重力G．木板支持力F_N和靜摩擦力F_f，由于重力G和支持力F_N在豎直方向上，因此只有當砝所需向心力在水平方向上時靜摩擦力有最大值，此位置是當木板和砝碼運動到與圓心在同一水平面上時的位置，最大靜摩擦力必須大于或等于砝碼所需的向心力，即μF_N≥$m\frac{{v}^{2}}{R}$，此時在豎直方向上F_N=mg，故$v≤\sqrt{μgR}$，故B項錯誤，C項正確．
D、在最低點，${F}_{N1}-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，在最高，$mg-{F}_{N2}=m\frac{{{v}_{\;}}^{2}}{R}$，則${F}_{N1}-{F}_{N2}=2m\frac{{v}^{2}}{R}$，故D項錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了牛頓第二定律的應用，關鍵是明確砝碼向心力的來源．