Question

20．如圖所示為半圓形玻璃磚的截面圖，玻璃的折射率為$\sqrt{3}$，半圓的半徑為R，一束光線垂直底面BOC從A點射入玻璃，從OB邊射出玻璃時的方向平行于AO，不考慮多次反射．求：
（1）A點與底面BOC之間的距離；
（2）從BO邊射出的位置與O點的距離．

Answer 1

分析 （1）作出光路圖，結合折射定律求出光線在曲面上的折射角，根據(jù)幾何關系求出A點與底面BOC的距離．
（2）根據(jù)幾何關系，運用正弦定理求出從BO邊射出的位置與O點的距離．

解答 解：（1）如圖所示，因為在D點出射光線平行于AO，所以在A點的入射角與在D點折射角相等，
由$n=\frac{sinα}{sinβ}=\frac{sinα}{sinθ}$得：β=θ，
又α=β+θ，
解得：α=60°，β=θ=30°．
則A點與BOC的距離為：h=$Rcosα=\frac{1}{2}R$．
（2）在△OAD中，有：$\frac{OD}{sinβ}=\frac{OA}{sin（90°+θ）}$，
解得：OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}R$．
答：（1）A點與底面BOC之間的距離為$\frac{1}{2}R$；
（2）從BO邊射出的位置與O點的距離為$\frac{\sqrt{3}}{3}R$．

點評 本題考查了幾何光學問題，關鍵作出光路圖，結合折射定律和幾何關系進行求解，難度不大．