Question

13．如圖所示，可忽略重力的帶電粒子，經(jīng)電場加速后，從平行板電容器的中線垂直電場進入，穿過平行板電容器．若加速電場電壓為U₁．加在平行板電容器兩極的偏轉(zhuǎn)電壓為U₂．平行板電容器的長度為L板間距離為d，求：
（1）粒子在平行板電容器中偏轉(zhuǎn)的距離為y
（2）粒子在平行板電容器中偏離入射的方向角度的正切值．

Answer 1

分析 帶電粒子在加速電場中做勻加速直線運動，可以用動能定理解出速度，進入偏轉(zhuǎn)電場做類平拋運動，結(jié)合平拋運動規(guī)律解題：水平方向勻速直線運動，豎直方向初速度為零的勻加速直線運動．

解答 解：（1）對直線加速過程，根據(jù)動能定理，有：
$q{U_1}=\frac{1}{2}mv_0^2$
對類似平拋運動過程，有：
L=v₀t
$y=\frac{1}{2}a{t^2}$
其中：a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$
聯(lián)立解得：
y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$
（2）對類似平拋運動過程，有：
v_x=v₀ 
v_y=at 
速度偏轉(zhuǎn)角的正切值為：
$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$
聯(lián)立解得：
$tanθ=\frac{{U}_{2}{L}^{\;}}{2d{U}_{1}}$
答：（1）粒子在平行板電容器中偏轉(zhuǎn)的距離為y為$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$；
（2）粒子在平行板電容器中偏離入射的方向角度的正切值為$\frac{{{U_2}L}}{{2d{U_1}}}$．

點評 注意類平拋運動過程水平方向的運動與豎直方向的運動具有等時性，然后分別應(yīng)用勻速運動規(guī)律和初速度為零勻加速直線運動規(guī)律解題．