Question

9．2015年12月18口，據(jù)國(guó)外媒體報(bào)道，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)一顆巖石球體行星-沃爾矢1061c，質(zhì)量是地球的4倍，它是迄今發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)系外部最近的潛在宜居行星，距離地球僅14光年，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，在地球表面發(fā)射人造衛(wèi)星的第一宇宙速度為v，假設(shè)該行星的半徑是地球的兩倍，自轉(zhuǎn)周期與地球相同，則（　　）

• A． 該行星表面的重力加速度大小為2g
• B． 該行星的第一宇宙速度為v
• C． 該行星的同步衛(wèi)星與地球的同步衛(wèi)星周期相同
• D． 該行星的同步衛(wèi)星與地球的同步衛(wèi)星軌道半徑相同

Answer 1

分析 在行星表面的物體受到重力等于萬(wàn)有引力，列式求解該行星表面的重力加速度．根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，求該行星的第一宇宙速度，并分析行星的同步衛(wèi)星與地球的同步衛(wèi)星周期關(guān)系．

解答 解：A、設(shè)地球的半徑為R，質(zhì)量為M．根據(jù)在星球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，得：
在地球表面有：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
在該行星表面有：mg′=G$\frac{4Mm}{（2R）^{2}}$，則得，該行星表面的重力加速度大小為 g′=g．故A錯(cuò)誤．
B、地球的第一宇宙速度 v=$\sqrt{gR}$，該行星的第一宇宙速度為 v′=$\sqrt{g′•2R}$=$\sqrt{2}$v，故B錯(cuò)誤．
CD、設(shè)該行星與地球的自轉(zhuǎn)周期為T，則它們的同步衛(wèi)星的周期均為T．設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道為r，行星同步衛(wèi)星的軌道半徑為r′．
則對(duì)地球的同步衛(wèi)星有 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
對(duì)行星的同步衛(wèi)星有 G$\frac{4Mm′}{r{′}^{2}}$=m′$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r′，得 T=2π$\sqrt{\frac{r{′}^{3}}{8GM}}$，則知，該行星的同步衛(wèi)星與地球的同步衛(wèi)星軌道半徑不同，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力等于向心力，以及萬(wàn)有引力等于重力，知道同步衛(wèi)星的周期等于行星的自轉(zhuǎn)周期．