Question

10．如圖，一塊質量為M=2kg，長L=1m的勻質木板放在足夠長的光滑水平桌面上，初始時速度為零，板的最左端放置一個質量m=1kg的小物塊，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，小物塊上連接一根足夠長的水平輕質細繩，細繩跨過位于桌面邊緣的定滑輪（細繩與滑輪間的摩擦不計，木板與滑輪之間距離足夠長，g=10m/s²）
（1）若木板被固定，某人以恒力F=4N向下拉繩，則小木塊滑離木板所需要的時間是多少？
（2）若木板不固定，某人仍以恒力F=4N向下拉繩，則小木塊滑離木板所需要的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）若木板被固定，物塊水平方向受到拉力和滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊的加速度，由運動學公式求解小木塊滑離木板時的速度大小．
（2）若不固定木板，由牛頓第二定律分別對物塊和木板研究，得到加速度，由位移公式分別列出兩者的位移，根據(jù)兩者位移之差等于板長L，聯(lián)立求出時間，再由運動學公式求解速度．

解答 解：（1）對小物塊受力分析，由牛頓第二定律得：F-μmg=ma
  代入數(shù)據(jù) 可得：a=2m/s²
   由運動學公式：v²=2aL  
  代入數(shù)據(jù)可得：v=2m/s
（2）對小物塊、木板受力分析，由牛頓第二定律得：
         F-μmg=ma₁
         μmg=Ma₂，
代入解得a₁=2m/s²，a₂=1m/s²
物塊的位移x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，木板的位移x₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$  
   又x₁-x₂=L 
   由以上三式可得t=$\sqrt{2}$s 
可得v=a₁t=2$\sqrt{2}$m/s
答：（1）若木板被固定，某人以恒力F=4N向下拉繩，則小木塊滑離木板時的速度大小是2m/s；
    （2）若不固定木板，某人仍以恒力F=4N向下拉繩，則小木塊滑離木板時的速度大小是 2$\sqrt{2}$m/s．

點評 第（1）問也可以運用動能定理列方程求解：（F-μmg）L=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=2m/s．