Question

13．宇宙飛船在定向流動(dòng)的隕石碎塊粒子流中，以速度v迎著粒子流運(yùn)行，然后飛船轉(zhuǎn)過頭，開始以速度v順著粒子流方向運(yùn)行，這是發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力為原來的$\frac{1}{4}$，試求隕石粒子的速度．

Answer 1

分析 首先構(gòu)建物理模型，再利用動(dòng)量定理列出兩個(gè)方程，從而即可求解．

解答 解：設(shè)V為隕石速度，f為發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力，S為橫截面積，M為單體積的質(zhì)量．
選取飛船為參考系，
單位時(shí)間內(nèi)撞在飛船上的隕石質(zhì)量為m=$\frac{SLM}{t}$=SMv
隕石以（V_隕+V_船）撞在飛船上后又以（V_隕+V_船）被彈開．
F=$\frac{△P}{△t}$=m△t×2（V_隕+V_船）×$\frac{1}{△t}$=2SM（V_隕+V_船）²=f  ①
隕石以（V_隕-V_船）撞在飛船上后又以（V_隕-V_船）被彈開．（因?yàn)轱w船勻速，由受力平衡知飛船速度必須大于隕石速度）即V_船＞V_隕，
F=$\frac{△P}{△t}$=m△t×2（V_隕-V_船）×$\frac{1}{△t}$=2SM（V_隕-V_船）²=$\frac{f}{4}$   ②
聯(lián)立 ①②的兩個(gè)方程（相除）得：
（V_隕+V_船）²=4（V_船-V_隕）²
解得：V_隕=$\frac{{V}_{船}}{3}$=$\frac{v}{3}$
答：隕石粒子的速度$\frac{v}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 考查如何構(gòu)建物理模型，掌握運(yùn)量定理的應(yīng)用，注意運(yùn)量的矢量性．