Question

10．如圖1所示，粗糙的絕緣水平面被豎直線PQ分為左、右兩部分，左側(cè)有范圍足夠大、方向水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E=20N/C，有一個質(zhì)量m=2kg、電量q=0.1C的正電滑塊（可看作質(zhì)點）靜止在PQ線右側(cè)某一位置．現(xiàn)給滑塊一個向左的初速度v₀，并從此時刻開始計時，滑塊前2s的運(yùn)動圖象如圖2所示，且2s末時滑塊恰好運(yùn)動到PQ線處．假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s²，求：
（1）滑塊初始位置到PQ線的距離s₁    
（2）滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)
（3）滑塊能到達(dá)左側(cè)最遠(yuǎn)處到PQ線處的距離s₂    
（4）滑塊最終停在何處．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖示圖象，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的平均速度公式求出距離．
（2）根據(jù)圖象圖象求出滑塊的加速度，然后由牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)．
（3）由牛頓第二定律求出滑塊在電場中的加速度，然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出位移．
（4）滑塊在電場力作用下要向右加速運(yùn)動，越過PQ后繼續(xù)向右做減速運(yùn)動，應(yīng)用動能定理求出滑塊最終停在何處．

解答 解：（1）由圖示圖象可知，滑塊向左做勻減速直線運(yùn)動，
滑塊初始位置到PQ線的距離：s₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t=$\frac{2.5+1.5}{2}$×2=4m；
（2）由圖示圖象可知，在前2s內(nèi)滑塊的加速度：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2.5-1.5}{2}$=0.5m/s²，
由牛頓第二定律得：μmg=ma，
動摩擦因數(shù)：μ=$\frac{a}{g}$=$\frac{0.5}{10}$=0.05；
（3）滑塊在電場中的加速度：
a′=$\frac{qE+μmg}{m}$=$\frac{0.1×20+0.05×2×10}{2}$=1.5m/s²，
由圖示圖象可知，滑塊進(jìn)入電場時的速度：v=1.5m/s，
由勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式可知：s₂=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{1．{5}^{2}}{2×1.5}$=0.75m；
（4）由于：qE＞μmg，滑塊在電場中減速到零后將向右做勻加速直線運(yùn)動，
滑塊越過PQ后做勻減速直線運(yùn)動至速度為零，然后靜止，對整個過程，
由動能定理得：qEs₂-μmg（s₂+L）=0-0，
解得：L=$\frac{（qE-μmg）{s}_{2}}{μmg}$=$\frac{（0.1×20-0.05×2×10）×0.75}{0.05×2×10}$=0.75m；
答：（1）滑塊初始位置到PQ線的距離s₁為4m；
（2）滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.05．
（3）滑塊能到達(dá)左側(cè)最遠(yuǎn)處到PQ線處的距離s₂為0.75m．
（4）滑塊最終停在PQ右側(cè)0.75m處．

點評 本題考查了求位移、動摩擦因數(shù)問題，分析清楚圖示圖象、根據(jù)滑塊受到的電場力與摩擦力分析清楚滑塊的運(yùn)動過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式可以解題．