Question

15．一個質(zhì)量為2m的物體A靜止在光滑水平面上，一顆質(zhì)量為m的子彈以一定的速度水平射入物體A內(nèi)，射入的深度為物體長度的四分之一時達到共速，然后將一質(zhì)量為m的小物塊B輕放在物體A的中央，最終B剛好沒有脫離A．設(shè)子彈射入過程中所受阻力大小恒為f₁，A、B間的摩擦力大小恒為f₂，求f₁與f₂的比．

Answer 1

分析 子彈射入木塊A內(nèi)，子彈與A組成的系統(tǒng)動量是守恒的，根據(jù)動量守恒定律即可求得兩者共同的速度，根據(jù)動能定理求出摩擦力做的功，最終B剛好沒有脫離A，說明B運動到A的一端時，速度與A剛好相等，對于此過程，A、B與子彈組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律列式求出最終速度，再根據(jù)動能定理求出摩擦力做的功，從而求出f₁與f₂的比．

解答 解：子彈射入木塊A內(nèi)，子彈與A組成的系統(tǒng)動量是守恒的，
設(shè)子彈的初速度為v₀，并以此速度的方向為正方向，
根據(jù)動量守恒定律得：
mv₀=（2m+m）v₁
解得：
${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{3}$
此過程中，根據(jù)動能定理得：
${f}_{1}•\frac{L}{4}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（m+2m）{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{3}m{{v}_{0}}^{2}$①
最終B剛好沒有脫離A，說明B運動到A的一端時，速度與A剛好相等，
對于次過程，A、B與子彈組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律得：
mv₀=（2m+m+m）v₂
解得：${v}_{2}=\frac{{v}_{0}}{4}$
B在A上滑動過程，根據(jù)動能定理得：
${f}_{2}•\frac{L}{2}=\frac{1}{2}•3m•{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}•4m•{{v}_{2}}^{2}=\frac{1}{24}m{{v}_{0}}^{2}$②
由①②解得：
$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}=\frac{16}{1}$
答：f₁與f₂的比為16：1．

點評 對于子彈打擊過程，要明確研究對象，確定哪些物體參與作用，運用動量守恒和能量守恒進行求解即可，難度適中．