Question

13．質量為M=2kg的小平板車靜止在光滑水平面上，車的一端靜止著質量為m_A=2kg的物體A（可視為質點），如圖所示，一顆質量為m_B=20g的子彈以600m/s的水平速度射穿A后，速度變?yōu)?00m/s，最后物體A仍靜止在車上，若物體A與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10m/s²，求
（1）平板車最后的速度是多大？
（2）小車長度至少是多少．

Answer 1

分析 （1）由動量守恒定律可以求出平板車的速度；
（2）由能量守恒定律可以求出A相對于平板車滑行的距離，然后求出平板車的長度．

解答 解：（1）子彈擊中物體過程中，系統(tǒng)動量守恒，
以子彈的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
m_Bv₀=m_Bv′+m_Av_A，
0.02×600=0.02×100+2v_A，
解得：v_A=5m/s，
平板車與物體A組成的系統(tǒng)自子彈穿出后直至相對靜止過程中系統(tǒng)動量守恒，
以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：m_Av_A=（M+m_A）v_車，
代入數(shù)據(jù)解得，平板車最后速度為：v_車=$\frac{2×5}{2+2}$=2.5m/s；
（2）物體和平板車損失的機械能全轉化為系統(tǒng)發(fā)熱，假設A在平板車上滑行距離為s，
由能量守恒定律得：μm_Ags=$\frac{1}{2}$m_Av_A²-$\frac{1}{2}$（M+m_A）v_車²，
即：0.5×2×10s=$\frac{1}{2}$×2×5²-$\frac{1}{2}$×（2+2）×2.5²，
解得：s=1.25m，則平板車的長度至少為1.25m；
答：（1）平板車最后的速度是2.5m/s；
（2）小車長度至少為1.25m．

點評 本題考查了求速度、A的滑行距離問題，分析清楚物體運動過程、應用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．