Question

13．如圖所示，傾角θ=37°的斜面與水平面平滑連接．現(xiàn)將一小滑塊（可視為質(zhì)點）從斜面上的A點由靜止釋放，最終停在水平面上的C點．已知小滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.25，A點距水平面的高度h=1.2m，B點距C點的距離L=2.0m．（假設(shè)小滑塊經(jīng)過B點時速度大小不發(fā)生變化，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²），求：
（1）滑塊運動到B點時的速度大��；
（2）滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）滑塊從A點釋放后，經(jīng)過時間t=1.5s時速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）滑塊在斜面上運動時，對其受力分析，受到重力、支持力和滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出加速度，再根據(jù)運動學(xué)公式計算出B點的速度；
（2）滑塊在水平面上運動時，運用牛頓第二定律列式，再運用速度位移公式列式，最后聯(lián)立方程組求解動摩擦因數(shù)μ；
（3）先判斷勻加速時間，再根據(jù)速度時間關(guān)系公式求解t=1.5s時速度的大�。�

解答 解：（1）小滑塊在斜面上做勻加速直線運動，設(shè)滑塊運動到B點時的速度大小為v_B．滑塊在斜面上運動的加速度大小為a₁．
根據(jù)牛頓第二定律，有
   mgsin37°-μ₁mgcos37°=ma₁
根據(jù)運動學(xué)公式，有 ${v}_{B}^{2}$=2a₁•$\frac{h}{sin37°}$
聯(lián)立解得 a₁=4m/s²，v_B=4m/s
（2）設(shè)滑塊在水平面上運動的加速度大小為a₂．
由運動學(xué)公式，有 ${v}_{B}^{2}$=2a₂L
由牛頓第二定律得 μmg=ma₂．
聯(lián)立解得 a₂=4m/s²，μ=0.4
（3）滑塊在斜面上運動的時間 t₁=$\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}$=$\frac{4}{4}$=1s
由于t=1.5s＞t₁，故滑塊已經(jīng)過B點，做勻減速運動的時間為 t₂=t-t₁=1.5-1=0.5s
則經(jīng)過時間t=1.5s時速度的大小 v=v_B-a₂t₂=4-4×0.5=2m/s
答：
（1）滑塊運動到B點時的速度大小是4m/s；
（2）滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ是0.4；
（3）滑塊從A點釋放后，經(jīng)過時間t=1.5s時速度的大小是2m/s．

點評 本題的關(guān)鍵是分別根據(jù)牛頓第二定律求得滑塊在斜面上運動上的加速度，根據(jù)運動學(xué)公式求出在水平面上運動的加速度，要知道涉及時間和位移時往往根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合研究，也可以根據(jù)動能定理列方程求μ．