Question

19．火星半徑約為地球半徑的$\frac{1}{2}$，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，地球表面的重力加速度g取10m/s²．
（1）求火星表面的重力加速度．
（2）若彈簧測力計在地球上最多可測出質(zhì)量是2kg的物體所受的重力，則該彈簧測力計在火星上最多可測出質(zhì)量是多大的物體所受的重力？

Answer 1

分析 由星體表面萬有引力等于重力可得火星與地球表面重力加速度的比值；并根據(jù)彈簧最大彈力不變，結(jié)合重力表達(dá)式G=mg，即可求解．

解答 解：（1）由星體表面萬有引力等于重力：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
解得：$\frac{{g}_{火}}{g}$=$\frac{{M}_{火}}{{M}_{地}}$×（$\frac{{R}_{地}}{{R}_{火}}$）²=$\frac{1}{9}$×$\frac{4}{1}$=$\frac{4}{9}$
則有：g_火=$\frac{4}{9}$g=$\frac{40}{9}$m/s²．
（2）彈簧測力計在地球上最多可測出質(zhì)量是2kg的物體所受的重力，
則有彈簧的最大彈力為F_max=2×10=20N
該彈簧測力計在火星上最大彈力仍為20N，
根據(jù)G=mg_火，則有m=$\frac{20}{\frac{40}{9}}$=4.5kg
答：（1）火星表面的重力加速度$\frac{40}{9}$m/s²．
（2）該彈簧測力計在火星上最多可測出質(zhì)量是4.5kg的物體所受的重力．

點評 本題重點是對萬有引力等重力的應(yīng)用，此公式比值重要，應(yīng)用較多，注意在不同的星體上，彈簧的彈力仍不變是解題的關(guān)鍵．