Question

4．2015年春運期間，一乘客由于疏忽，延誤了班車．設班車出站后即以20m/s的速度勻速行駛，2分鐘后乘客發(fā)現立即電話告知班車隨車人員，請求班車停車．班車司機立即關閉油門以2m/s²的加速度勻減速前進，打電話1分鐘后乘客乘出租車開始追趕班車，出租車與班車同方向以2m/s²的加速度從同一車站出口處出發(fā)，由靜止開始做勻加速運動，出租車的最大速度為40m/s，則（　�。�

• A． 出租車出發(fā)后最快經72.5s追上班車
• B． 出租車出發(fā)后最快經132.5s追上班車
• C． 出租車追上班車時距離車站2500m
• D． 出租車追上班車時距離車站2400m

Answer 1

分析 根據速度時間公式求出班車速度減為零的時間，結合速度位移公式求出班車速度減為零的位移，求出班車2min內勻速運動的位移，從而得出出租車追上班車時距離車站的距離．根據速度時間公式求出出租車速度達到最大速度的時間，結合速度位移公式求出達到最大速度的位移，從而得出勻速運動的位移，求出勻速運動的時間，從而得出出租車追及的時間．

解答 解：班車減速到零需要的時間為：${t}_{0}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{20}{2}s=10s$，
班車減速到零的位移為：${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{400}{4}m=100m$，
班車2分鐘內勻速運動的位移為：x₂=v₁t₁=20×120m=2400m，
可知出租車追上班車離車站對的距離為：x=x₁+x₂=100+2400m=2500m．故C正確，D錯誤．
出租車達到最大速度經歷的時間為：${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{40}{2}s=20s$，
達到最大速度經歷的位移為：${x}_{3}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{1600}{4}m=400m$，
則勻速運動的時間為：${t}_{3}=\frac{x-{x}_{3}}{{v}_{m}}=\frac{2500-400}{40}s=52.5s$，
則追及的時間為：t=t₂+t₃=20+52.5s=72.5s，故A正確，B錯誤．
故選：AC．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，求解時注意出租車速度達到最大速度后做勻速運動，以及班車速度減為零后不再運動．