Question

9．如圖所示，鉛球A的半徑為R，質(zhì)量為M，另一質(zhì)量為m的鉛球B，兩球球心的距離為d，設(shè)兩鉛球之間的萬有引力為F．若在鉛球A的內(nèi)部挖去一個半徑為$\frac{R}{2}$的球形空腔，空腔的球心在A的球心處，則挖去之后兩物體間的萬有引力為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}F$
• B． $\frac{3}{4}F$
• C． $\frac{7}{8}F$
• D． $\frac{15}{16}F$

Answer 1

分析 用沒挖之前球?qū)�質(zhì)點的引力，減去被挖部分對質(zhì)點的引力，就是剩余部分對質(zhì)點的引力．

解答 解：沒有挖之前的引力：F=G$\frac{Mm}{km6o4i4^{2}}$
被挖去部分的球在原位置時對B的引力：${F}_{1}=G\frac{{M}_{1}m}{8ymk0a2^{2}}$
根據(jù)M=$ρV=ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$，被挖去部分的球的質(zhì)量：M₁=$\frac{1}{8}M$
聯(lián)立解得：${F}_{1}=\frac{F}{8}$
故被挖部分對質(zhì)點的引力為：${F}_{2}=F-{F}_{1}=\frac{7}{8}F$
故選：C

點評 本題的關(guān)鍵就是要對挖之前的引力和挖去部分的引力計算，而不是直接去計算剩余部分的引力，因為那是一個不規(guī)則球體，其引力直接由公式得到．