Question

18．如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度為υ₀帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向進(jìn)人磁場(chǎng)，不計(jì)重力，則（　　）

• A． 若粒子恰好從c點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{{m{υ_0}}}{2Lq}$
• B． 若粒子恰好從d點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{{m{υ_0}}}{Lq}$
• C． 若粒子恰好從bc邊的中點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{{4m{υ_0}}}{5Lq}$
• D． 粒子從c點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能大于從bc邊的中點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能

Answer 1

分析 粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)軌跡求出軌跡半徑，再由半徑公式求解B．

解答 解：A、若粒子恰好從c點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，軌跡半徑 r=L，由r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，得磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{m{v}_{0}}{Lq}$．故A錯(cuò)誤．
B、若粒子恰好從d點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，軌跡半徑 r=$\frac{1}{2}$L，由r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，得磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{2m{v}_{0}}{Lq}$．故B錯(cuò)誤．
C、若粒子恰好從bc邊的中點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)得：r²=（r-$\frac{L}{2}$）²+L²；可得 r=$\frac{5}{4}$L
由r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，得磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=$\frac{{4m{υ_0}}}{5Lq}$．故C正確．
D、該題改變的是磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子的入射速度是不變的，由于洛倫茲力不做功，不能改變粒子的動(dòng)能，所以粒子從c點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)和從bc邊的中點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能相等．故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵畫(huà)出粒子的軌跡：定圓心，定半徑，并要掌握帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式，結(jié)合幾何關(guān)系求解．