Question

11．如圖甲所示，質(zhì)量m=2kg的物塊在平行斜面向上的拉力F作用下從靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，t=0.5s時(shí)撤去拉力，利用速度傳感器得到其速度隨時(shí)間的變化關(guān)系圖象（v-t圖象）如圖乙所示，g取10m/s²，求：
（1）0-1s內(nèi)物塊的位移大小s和通過的路程L；
（2）求斜面傾角α和拉力F的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間圖線與時(shí)間軸圍成的面積求出1s內(nèi)物塊的位移大小和路程大�。�
（2）根據(jù)圖線的斜率求出各個(gè)階段的加速度大小．根據(jù)牛頓第二定律對(duì)上升的兩個(gè)階段列出表達(dá)式，求出傾角和拉力的大小．

解答 解：（1）拉力作用時(shí)間為t₁=0.5s，撤去拉力后物塊繼續(xù)上滑的時(shí)間為：t₂=0.75-0.5=0.25s，
到1s末下滑的時(shí)間為：t₃=1-0.75=0.25s；
由于速度圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，則1s內(nèi)物體的位移為：
$s=\frac{{v}_{1}}{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）+\frac{{v}_{2}}{2}{t}_{3}$，
代入數(shù)據(jù)為：$s=\frac{3}{2}（0.5+0.25）+\frac{-1×0.25}{2}=1.0m$；
通過的路程為：L=$\frac{3}{2}（0.5+0.25）+\frac{1×0.25}{2}=1.25m$；
（2）根據(jù)圖象可得0～0.5s內(nèi)加速度大小為：${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{3}{0.5}=6m/{s}^{2}$，
0.5s～0.75s加速度大小為：${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{3}{0.25}=12m/{s}^{2}$，
0.75s～1.0s內(nèi)加速度大小為：${a}_{3}=\frac{△{v}_{3}}{△{t}_{3}}=\frac{1}{0.25}=4m/{s}^{2}$，
物塊在運(yùn)動(dòng)過程中應(yīng)滿足：
F-f-mgsinα=ma₁，
f+mgsinα=ma₂，
mgsinα-f=ma₃，
整理解得sinα=0.8，所以α=53°；拉力F=36N．
答：（1）0-1s內(nèi)物塊的位移大小為1m，通過的路程為1.25m；
（2）斜面傾角α為53°，拉力F的大小為36N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道速度時(shí)間圖線的斜率表示加速度，圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移．