Question

3．如圖所示，有間距為L的兩個水平有界勻強磁場，其寬度也均為L，磁感應(yīng)強度的大小為B，方向垂直于豎直平面向里．現(xiàn)有一矩形線圈abcd，寬度cd為L、長度ad為2L，質(zhì)量為m，電阻為r，將其從圖示位置（cd邊與磁場Ⅰ的上邊界重合）由靜止釋放，已知ab邊恰好勻速通過磁場Ⅱ，整個運動過程中線圈始終位于豎直平面內(nèi)．重力加速度為g，則（　　）

• A． 線圈在進入磁場Ⅰ的過程中通過其橫截面的電荷量為$\frac{B{L}^{2}}{R}$
• B． 線圈ab邊通過磁場Ⅱ的速度為$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• C． 線圈的cd邊在兩磁場間的無磁場區(qū)域運動時其加速度小于g
• D． 線圈通過兩磁場產(chǎn)生的熱量為4mgL-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{r}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$

Answer 1

分析 根據(jù)平均電動勢可求得平均電流，再由q=It可求得電量；線框進入磁場，根據(jù)重力和安培力的大小關(guān)系判斷線框進入磁場過程中的運動情況．根據(jù)平衡求出勻速運動的速度大小，全部進入后，無安培力，根據(jù)動能定理求出線框開始下落到ab邊剛剛到達磁場上邊界的過程中，線框克服安培力做的總功．

解答 解：A、線圈在進入磁場I的過程中通過其橫截面的電荷量為q=It=$\frac{△φ}{r}$=$\frac{B{L}^{2}}{r}$，故A正確；
B、設(shè)ab邊在磁場II的速度為v，ab邊勻速通過磁場II的過程，有E=BLv，F(xiàn)=$\frac{BEL}{r}$，F(xiàn)=mg，解得v=$\frac{mgr}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故B正確；
C、線圈的cd邊在兩磁場間的無磁場區(qū)域運動時，線圈中沒有感應(yīng)電流，因此其加速度等于g，故C錯誤；
D、線圈通過兩磁場時間內(nèi)，由能量守恒定律，有：Q=5mgL-$\frac{1}{2}$mv2=5mgL-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{r}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$，故D錯誤；
故選：AB

點評 本題線框進入磁場的過程與汽車恒定功率起動類似，要會進行動態(tài)過程分析，結(jié)合受力、以及閉合電路歐姆定律、切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式等進行求解，注意求解電量時要用到平均電動勢進行計算．