Question

9．在“用單擺測定重力加速度的實驗”中
①用游標卡尺測量擺球直徑的情況如圖1所示，讀出擺球直徑2.06cm．

②測單擺周期時，當擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時并計1次，測出經(jīng)過該位置N次所用時間為t，則單擺周期為$\frac{2t}{N-1}$．
③若測量出多組周期T、擺長L數(shù)值后，畫出T²-L圖象如圖2，則此圖線的斜率的物理意義是C      
A、g         B、$\frac{1}{g}$        C、$\frac{4{π}^{2}}{g}$         D、$\frac{g}{4{π}^{2}}$
④某同學做“用單擺測定重力加速度”實驗．先測得擺線長為101.00cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間為101.1s．則他測得的重力加速度g=9.84m/s²．（結果保留三位有效數(shù)字）
若他測得的g值偏大，可能的原因是AD．
A．測擺線長時擺線拉得過緊
B．擺線上端沒有牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了
C．開始計時的時候，秒表過早按下
D．實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次．

Answer 1

分析 （1）游標卡尺的游標上有10個小的等分刻度，每一等分表示的長度為0.1mm．由主尺讀出整毫米數(shù)，由游標尺讀出毫米的小數(shù)部分，兩者相加即為測量結果
（2）完成一次全振動所需要的時間是單擺的周期，求出單擺周期，
（3）單擺的周期公式，轉換為T²=$\frac{4{π}^{2}l}{g}$，結合數(shù)學知識分析T²-L圖象斜率的物理意義
（4）單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，根據(jù)此公式變形得到g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，求出重力加速度，判斷g值偏小的原因

解答 解：（1）游標卡尺的游標上有10個小的等分刻度，每一等分表示的長度為0.1mm．游標尺讀數(shù)20+0.1×6=20.6mm=2.06cm
（2）完成一次全振動所需要的時間是單擺的周期T=$\frac{t}{n}$=$\frac{t}{\frac{N-1}{2}}$=$\frac{2t}{N-1}$
（3）單擺的周期公式，轉換為T²=$\frac{4{π}^{2}l}{g}$，故斜率為$\frac{4{π}^{2}}{g}$，故選C
（4）單擺的擺長L=l+$\fracjrydr83{2}$=101.00cm+$\frac{1}{2}$×2.00cm=1.02m，單擺的周期為T=$\frac{t}{n}$=$\frac{101.1}{50}$=2.02s
由T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，根據(jù)此公式變形得到g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，代入解得，g=9.84m/s²．
（2）本實驗測量g的原理是單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，根據(jù)此公式變形得到g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
A、測擺線時擺線拉得過緊，則擺長的測量量偏大，則測得的重力加速度偏大．故A正確
B、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，振動周期變大，而測得的擺長偏小，則測得重力加速度偏�。�故B錯誤．
C、開始計時，秒表過早按下，測得單擺的周期偏大，則測得的重力加速度偏小．故C錯誤．
D、實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次．測得周期偏小，則測得的重力加速度偏大．故D正確．
故選：AD
故答案為：（1）2.06  cm； （2）$\frac{2t}{N-1}$； （3）C     （4）①9.84、②AD

點評 本題考查了單擺的周期公式，根據(jù)公式求出T²-L的關系式，從而知道圖象的斜率表示什么，難度不大