Question

2．在用單擺測重力加速度的實驗中：
（1）實驗時必須控制擺角很小，并且要讓單擺在同一豎直平面內(nèi)擺動．
（2）用游標(biāo)卡尺測定擺球的直徑，測量結(jié)果如圖1所示，則擺球的直徑為10.4mm．
（3）某同學(xué)測出不同擺長時對應(yīng)的周期T，作出L-T²圖線如圖2所示，利用圖線上任意兩點A、B的坐標(biāo)（x₁，y₁）、（x₂，、y₂），可求得g=$\frac{4{π}^{2}（{y}_{2}-{y}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$．
（4）某同學(xué)測單擺振動周期時，由于計數(shù)錯誤將29次全振動的時間記為了30次，而其他測量和計算均無誤，由此造成的結(jié)果是g的測量值大于（選填“大于”或“小于”）真實值．

Answer 1

分析 （1）單擺應(yīng)在同一豎直平面內(nèi)振動，不能繞單擺轉(zhuǎn)圈，成為圓錐擺．
（2）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)．
（3）由單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達式，然后根據(jù)圖示圖象求出重力加速度．
（4）根據(jù)單擺周期工作求出重力加速度的表達式，然后分析實驗誤差．

解答 解：（1）實驗時必須控制擺角很小，并且要讓單擺在同一豎直平面內(nèi)擺動．
（2）由圖示游標(biāo)卡尺可知，其示數(shù)為10mm+4×0.1mm=10.4mm．
（3）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，L=$\frac{g}{4{π}^{2}}$T²，L-T²圖象的斜率：k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$=$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}（{y}_{2}-{y}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$；
（4）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，將29次全振動的時間記為了30次，所測周期T偏小，重力加速度g偏大；
故答案為：（1）同一豎直；（2）10.4；（3）$\frac{4{π}^{2}（{y}_{2}-{y}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$；（4）大于．

點評 本題考查了應(yīng)用單擺測重力加速度實驗，要知道實驗的注意事項、掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，應(yīng)用單擺周期公式即可解題；游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)，游標(biāo)卡尺不需要估讀．