Question

如圖，有一水平傳送帶以2m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一物體輕輕放在傳送帶的左端上，若物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，已知傳送帶左、右端間的距離為10m．
（1）求傳送帶將該物體傳送到傳送帶的右端所需時(shí)間？
（2）如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，物體能較快地傳送到B處．要讓物體以最短的時(shí)間從A處傳送到B處，說(shuō)明并計(jì)算傳送帶的運(yùn)行速率至少應(yīng)為多大？（g取10m/s²）

Answer 1

解：（1）物體置于傳動(dòng)帶左端時(shí)，先做加速直線運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得：f=μmg=ma
代入數(shù)據(jù)得：a=μg=0.5×10m/s²=5m/s²
當(dāng)物體加速到速度等于傳送帶速度：v=2m/s時(shí)，
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
運(yùn)動(dòng)的位移：
則物體接著做勻速直線運(yùn)動(dòng)，勻速直線運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間：
即物體傳送到傳送帶的右端所需時(shí)間：t=t₁+t₂=0.4s+4.8s=5.2s
（2）為使物體從A至B所用時(shí)間最短，物體必須始終處于加速狀態(tài)，由于物體與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力不變，所以其加速度也不變．仍為：a=μg=0.5×10m/s²=5m/s²
設(shè)物體從A至B所用最短的時(shí)間為T(mén)，則：
aT²=S
得：T=2s
所以傳送帶應(yīng)具有的最小速率為：
v_min=aT=10m/s
答：（1）傳送帶將該物體傳送到傳送帶的右端所需時(shí)間為5.2s；
（2）傳送帶的運(yùn)行速率至少應(yīng)為10m/s．
分析：（1）先分析物體的運(yùn)動(dòng)情況：物體水平方向先受到滑動(dòng)摩擦力，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；若傳送帶足夠長(zhǎng)，當(dāng)物體速度與傳送帶相同時(shí)，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體速度與傳送帶相同時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間和位移，判斷以后物體做什么運(yùn)動(dòng)，若勻速直線運(yùn)動(dòng)，再由位移公式求出時(shí)間．
（2）為使物體從A至B所用時(shí)間最短，物體必須始終處于加速狀態(tài)，由于物體與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力不變，所以其加速度也不變，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)基本公式即可求解．
點(diǎn)評(píng)：物體在傳送帶運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，來(lái)確定物體的運(yùn)動(dòng)情況，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．