Question

7．質(zhì)量為m的小球放在光滑水平面上，在豎直線MN的左方受到水平恒力F₁的作用（m可視為質(zhì)點(diǎn)），在MN的右方除受F₁外，還受到與F₁在同一直線上的水平恒力F₂的作用，現(xiàn)設(shè)小球從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，小球運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示．由圖可知下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球在MN右方加速度大小為$\frac{{v}_{1}}{{t}_{3}-{t}_{2}}$
• B． F₂的大小為$\frac{2m{v}_{1}}{{t}_{3}-{t}_{1}}$
• C． 小球在t₄-t₂MN右時(shí)間內(nèi)正在MN右側(cè)運(yùn)動(dòng)
• D． 小球在t=0到t=t₄這段時(shí)間最大位移為$\frac{{v}_{1}{t}_{2}}{2}$

Answer 1

分析 由v-t圖可知物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，并能求出物體各段時(shí)間內(nèi)的加速度；根據(jù)物體的受力情況則可得出兩力的大小關(guān)系；

解答 A、小球在MN的右方加速度等于t₁至t₃這段圖象的斜率，所以a₂=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{3}-{t}_{2}}$，故A正確；
B、在MN左邊，即0-t₁內(nèi)，只有F₁提供加速度，所以F₁=ma₁，所以F₁=$m\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$
在MN右邊，由F₂和F₁的合力提供加速度，根據(jù)牛頓第二定律F₂-F₁=ma₂，
把F₁和a₂的數(shù)據(jù)帶入上式，可解得，F(xiàn)₂=F₁+ma₂=mv₁+$\frac{2m{v}_{1}}{{t}_{3}-{t}_{2}}$，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)圖象分析可知，小球在t₁-t₃這段時(shí)間內(nèi)是在MN右邊運(yùn)動(dòng)的，所以小球在MN右方運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₃-t₁．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)圖象的“面積”等于小球的位移，時(shí)間軸上下的面積是對(duì)稱的，故小球在t=0到t=t₄這段時(shí)間位移為0，單方向最大位移為 $\frac{1}{2}{v}_{1}{t}_{2}$．故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題結(jié)合圖象與牛頓運(yùn)動(dòng)定律，應(yīng)通過(guò)圖象得出物體的運(yùn)動(dòng)情況，再由牛頓第二定律即可求得受力情況．